Dwumian Newtona, wzory do wykazania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2012, o 14:55

na końcu czego?

krzysztofkolumb · Post autor: **krzysztofkolumb** » 30 paź 2012, o 14:57

W liczniku i w mianowniku-- 30 paź 2012, o 14:58 --Dobra, pierwszego nie umiem. Zróbmy drugie z tej nowej definicji

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2012, o 14:59

Pierwsze zrób najpierw. Masz nową definicję, pokaż jak wygląda prawa strona wg tej definicji

krzysztofkolumb · Post autor: **krzysztofkolumb** » 30 paź 2012, o 15:04

\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k!}}\) i teraz trzeba pewnie licznik i mianownik pomnożyć przez (n-k)(n-(k+1))?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2012, o 15:06

I co to nam niby da?

krzysztofkolumb · Post autor: **krzysztofkolumb** » 30 paź 2012, o 15:09

nie wiem ale mozna bedzie wtedy chyba zamienic w mianowniku na (n-k)!?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 paź 2012, o 15:11

Jak tak pomnożysz to nie

krzysztofkolumb · Post autor: **krzysztofkolumb** » 30 paź 2012, o 15:16

To może przez to icoś jeszcze tylko nie wiem co dalej ma tam być-- 30 paź 2012, o 15:31 --Czyli może tak:\(\displaystyle{ ...= \frac{n(n-1)(n-2)...(n-(k-1))(n-(k+1))...1}{1 \cdot2c\dot3...(n-k)(n-(k+1))...1}}\) ??

vpprof · Post autor: **vpprof** » 9 lis 2012, o 18:18

W pierwszym nie trzeba nic a nic myśleć, po prostu rozwinąć do wzoru z silniami wyrażenie \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) a potem wyrażenie \(\displaystyle{ {n \choose n-k}}\). Jak ci trudno, to oznacz sobie na moment \(\displaystyle{ a=n-k}\), rozpisz \(\displaystyle{ {n \choose a}}\) a potem podstaw pod \(\displaystyle{ a}\) z powrotem \(\displaystyle{ n-k}\).

Jest to wystarczający dowód, bo to wynika bezpośrednio z definicji symbolu Newtona.