Dzielenie na 2 , dlaczego ?

[fxBobi]

Grupę 12 pracowników postanowiono podzielić na 2 zespoły. Na ile sposobów można to
zrobić, jeśli :
a. jeden zespół ma mieć 7 pracowników, a drugi 5?
b. obydwa mają mieć po 6 pracowników?
c. obydwa mają mieć po 6 pracowników oraz Kowalski i Iksiński muszą trafić do różnych
zespołów?

Odpowiedź :

a) \(\displaystyle{ {12 \choose 7}}\) co jest dla mnie logiczne , ponieważ wybieram 7 i wysyłam do jednej grupy , a reszta do 2
b) \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\) to zrobił bym w ten sposób , poniewaz wybieram 6 , a reszta do 2 grupy. Ale jest to odpowiedź niepoprawna , odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot {12 \choose 6}}\). Nie potrafię sobie tego wyjasnić.
c) Odpowiedział bym tak : Kowalski do jednaj grupy , Iksiński do 2 , pozostaje 10 pracowników gdzie podobnie jak poprzednio dziele na poł , więc jak bym wzorował się na pkt. B to udzielił bym odpowiedzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot {10 \choose 5}}\) ale poprawna odpowiedź tutaj to : \(\displaystyle{ \cdot {10 \choose 5}}\)
2 zadanie.
Dany jest zbiór liczba naturalnych {1,...16}. Wybieramy 6- elementowy podzbiór.
a. Na ile sposobów możemy to zrobić, aby zawierał liczby 8 i 15?
b. Na ile sposobów możemy wybrać tak, aby nie zawierał 8 ani 15?
c. Na ile sposobów możemy wybrać tak, aby zawierał 8 lub 15?
d. Na ile sposobów możemy wybrać, aby liczba liczb parzystych w tym zbiorze była różna od
liczby liczb nieparzystych.
e. Na ile sposobów możemy wybrać, aby liczba liczb parzystych w tym zbiorze była mniejsza
od liczby liczb nieparzystych?

Odpowiedź :

d) \(\displaystyle{ {16 \choose 6} - {8 \choose 3} \cdot {8 \choose 3}}\) odejmuje od wszystkich możliwości ,zdarzenie przeciwne do
A'- liczba liczb parzystych jest jednakowa co liczba liczb nieparzystych ..

e) moja odpowiedź na to pytanie \(\displaystyle{ {8 \choose 4} \cdot {8 \choose 2}}\)- wybieram najpierw 4 liczby nieparzyste , potem 2 liczby ze zbioru liczb parzystych .

Odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \left( {16 \choose 6} - {8 \choose 3} \cdot {8 \choose 3} \right)}\)


Prosże o wyjasnienie dlaczego dzielimy te wyniki przez 2

[kropka+]

b) \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\) to zrobił bym w ten sposób , poniewaz wybieram 6 , a reszta do 2 grupy. Ale jest to odpowiedź niepoprawna , odpowiedź poprawna \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot {12 \choose 6}}\). Nie potrafię sobie tego wyjasnić.
c) Odpowiedział bym tak : Kowalski do jednaj grupy , Iksiński do 2 , pozostaje 10 pracowników gdzie podobnie jak poprzednio dziele na poł , więc jak bym wzorował się na pkt. B to udzielił bym odpowiedzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot {10 \choose 5}}\) ale poprawna odpowiedź tutaj to : \(\displaystyle{ \cdot {10 \choose 5}}\)

b) chodzi o to, że grupy są nierozróżnialne. Np.podział:

pierwsza grupa: \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)
druga grupa: \(\displaystyle{ 7,8,9,10,11,12}\)

jest równoważny podziałowi:

pierwsza grupa: \(\displaystyle{ 7,8,9,10,11,12}\)
druga grupa: \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\)

Czyli ilość szóstek z dwunastu musi podzielić na \(\displaystyle{ 2}\), żeby nie dublować podziałów

c) liczysz jak poprzednio, ale mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) bo Kowalski może być dołączony do pierwszej lub do drugiej piątki.

[Kaftan666]

Też mnie zastanawia to zad 1 ponieważ teoretycznie przydzielamy osoby do zespołów istniejących a więc chyba do komórek rozróżnialnych?

[kropka+]

Grupę 12 pracowników postanowiono podzielić na 2 zespoły.

Nie ponumerowali tych zespołów ani ich nie nazwali, więc trzeba przyjąć, że zespoły są nierozróżnialne.
Gdyby napisali np.:
Grupę 12 pracowników postanowiono podzielić na 2 zespoły: zespół A i zespół B. - to trzebaby je rozróżnić.