Czy permutacje z powtórzeniami są funkcjami?

[MagusDrDee]

Mam pytanie odnośnie permutacji. Permutacja jest z definicji dowolną bijekcją zbioru. Rozumiem to tak, że np. \(\displaystyle{ {1 2 3 \choose 1 3 2}}\) oznacza, że liczbie \(\displaystyle{ 1}\) przyporządkowano \(\displaystyle{ 1}\), liczbie \(\displaystyle{ 2}\) liczbę \(\displaystyle{ 3}\) i liczbie \(\displaystyle{ 3}\) liczbę \(\displaystyle{ 2}\). Zakładając, że \(\displaystyle{ f:\left\{ 1, 2, 3\right\} \rightarrow \left\{ 1, 2, 3\right\}}\)taka funkcja jest bijekcją. Wszystko by się zgadzało. Problem pojawia się, gdy chcę zapisać analogicznie permutację z powtórzeniami. Załóżmy, że dany jest zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1, 1, 2\right\}}\). Wykonuję permutację elementów tego zbioru np. \(\displaystyle{ {1 1 2 \choose 2 1 1}}\). Jak mam to rozumieć? Liczbie \(\displaystyle{ 1}\) przyporządkowujemy \(\displaystyle{ 2}\), następnej liczbie \(\displaystyle{ 1}\) przyporządkowujemy \(\displaystyle{ 1}\), a liczbie \(\displaystyle{ 2}\) przyporządkowujemy \(\displaystyle{ 1}\)? Czy takie przyporządkowanie jest funkcją? Liczbie jeden przyporządkowano przecież dwie wartości.