zastosowanie kombinacji

[tukanik]

Witam,
Mamy zadanie:
Oblicz liczbę tych permutacji zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, w których liczby 1, 2, 3 występują w porządku rosnącym.
Na początku obserwacja na podstawie odpowiedzi. 1,2,3 mają być w porządku rosnącym co nie oznacza, że muszą stać obok siebie, jak to na początku uznałem. Odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ 5! \cdot C^3_8}\)
Dlaczego takie kombinacje zapewniają nam włożenie tych cyfr rosnąco? A nie np. malejąco?
Pozdrawiam

[Nakahed90]

Na początku wybierasz sobie trzy miejsca (można to zrobić na \(\displaystyle{ C^{3}_{8}}\) sposobów) na którym ustawiasz cyfry w porządku rosnącym. Na pozostałych pięciu miejscach rozstawiasz już dowolnie, możesz zrobić to na 5!. Iloczyn tych dwóch liczb daje nam ilość wszystkich możliwych ustawień.