Otóż jak to w szkole poziom nauczania coraz niższy co przekłada się na problemy z rozwiązywaniem prac domowych, dlatego mam nadzieję że choć trochę mi pomożecie.
zad 1
W urnie znajduje się 5 kul czerwonych i 6 zielonych. Ile należy dołożyć kul czerwonych,aby prawdopodobieństwo wylosowania pary kul różnokolorowych było równe prawdopodobieństwu wylosowania pary kul w tym samym kolorze ?
zad 2
W urnie znajduje się 2 razy więcej kul białych niż czarnych. Z urny losowo wybrano dwie kule. Wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych jest równe 1/12 oblicz ile kul znajdowało się w urnie.
Zastosowanie kombinatoryki
-
777Lolek
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
Zastosowanie kombinatoryki
Zad. 1.
Wypadałoby wiedzieć czy losujemy ze zwracaniem, czy bez. No ale dobra, obliczymy dla obu przypadków.
najlepiej to narysuj sobie drzewko.
1. bez zwracania jest tak, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest \(\displaystyle{ \frac{5+x}{11+x}}\) , a zielonej \(\displaystyle{ \frac{6}{11+x}}\) . Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) - że wylosujemy dwie kule o różnych kolorach, jest równe: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{5+x}{11+x}\cdot \frac{6}{11+x}\cdot 2}\) , natomiast prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) - że wylosujemy dwie takie same kule, jest równe \(\displaystyle{ P(B) = \left(\frac{5+x}{11+x}\right)^2 + \left(\frac{6}{11+x}\right)^2}\) . Z warunków zadania \(\displaystyle{ P(A) = P(B)}\) , zatem (po przekształceniach) \(\displaystyle{ x = 1}\)
2. ze zwracaniem:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{5+x}{11+x}\cdot \frac{6}{11+x-1} + \frac{6}{11+x}\cdot \frac{5+x}{11+x-1} = P(B) = \left(\frac{5+x}{11+x}\right)\left(\frac{5+x-1}{11+x-1}\right) + \left(\frac{6}{11+x}\right)\left(\frac{6-1}{11+x-1}\right)}\)
Stąd \(\displaystyle{ x = 5}\)
Wypadałoby wiedzieć czy losujemy ze zwracaniem, czy bez. No ale dobra, obliczymy dla obu przypadków.
najlepiej to narysuj sobie drzewko.
1. bez zwracania jest tak, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest \(\displaystyle{ \frac{5+x}{11+x}}\) , a zielonej \(\displaystyle{ \frac{6}{11+x}}\) . Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) - że wylosujemy dwie kule o różnych kolorach, jest równe: \(\displaystyle{ P(A) = \frac{5+x}{11+x}\cdot \frac{6}{11+x}\cdot 2}\) , natomiast prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ B}\) - że wylosujemy dwie takie same kule, jest równe \(\displaystyle{ P(B) = \left(\frac{5+x}{11+x}\right)^2 + \left(\frac{6}{11+x}\right)^2}\) . Z warunków zadania \(\displaystyle{ P(A) = P(B)}\) , zatem (po przekształceniach) \(\displaystyle{ x = 1}\)
2. ze zwracaniem:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{5+x}{11+x}\cdot \frac{6}{11+x-1} + \frac{6}{11+x}\cdot \frac{5+x}{11+x-1} = P(B) = \left(\frac{5+x}{11+x}\right)\left(\frac{5+x-1}{11+x-1}\right) + \left(\frac{6}{11+x}\right)\left(\frac{6-1}{11+x-1}\right)}\)
Stąd \(\displaystyle{ x = 5}\)