rozjasnienie pewnej kwestii- kombinatoryka

[tukanik]

Witam,
Mamy zadanie:
Drużyna siatkarska składa się z dwunastu dziewczyn. Mamy podzielić je:
a) na trzy drużyny czteroosobowe
b) na trzy drużyny czteroosobowe przy czym Krysia i Ula muszą grać w rożnych drużynach

I o co mi chodzi? Zależałoby mi, aby ktoś uprzejmy wyjaśnił mi dlaczego, w przypadku a) dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!}\), a w przypadku b) nie dzielimy wcale.

Pozdrawiam serdecznie

[fon_nojman]

a) wybieramy najpierw z \(\displaystyle{ 12}\) osób \(\displaystyle{ 4}\) osoby czyli (symbol Newtona) \(\displaystyle{ {12 \choose 4}}\) a później z pozostałych \(\displaystyle{ 8}\) znowu \(\displaystyle{ 4}\) osoby czyli \(\displaystyle{ {8 \choose 4}.}\) Co nam daje \(\displaystyle{ {12 \choose 4}{8 \choose 4}=\frac{12!}{8!4!}\frac{8!}{4!4!}=\frac{12!}{(4!)^3}.}\) Czyli nie dzielimy przez \(\displaystyle{ 3!.}\)

Może rozwiązujesz innym sposobem, to go przedstaw.

[tukanik]

Dzięki za pomoc, ale odpowiedź nie jest prawidłowa,
bo prawidłowa wynosi tyle: 5775

[fon_nojman]

Aha, racja bo patrzyłem na drużyny jako rozróżnialne a nie ma takiego powodu czyli jeszcze wszystko trzeba podzielić przez liczbę wariacji bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\) czyli \(\displaystyle{ 3!=6.}\)

[tukanik]

dziękuję za pomoc
Możesz mi jeszcze wyjaśnić, dlaczego dzielimy akurat przez 3-elemenowe wariacje bez powtórzeń?

[fon_nojman]

Ponieważ na początku patrzyliśmy na drużyny jak ponumerowane np \(\displaystyle{ 1,2,3}\) bo tak nam łatwiej liczyć ale w zadaniu drużyny nie mają numerów czyli dzielimy przez ilość możliwych układów tych drużyn gdyby były ponumerowane.