możliwości ustawienia cyfr 0 i 1 na 100 miejscach

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Flecik91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 9 razy

możliwości ustawienia cyfr 0 i 1 na 100 miejscach

Post autor: Flecik91 »

Treść zadania:

\(\displaystyle{ \left( 0,x _{2},..., x_{99},1\right)\ \ x _{i}\in \left\{ 0,1\right\}, \forall i=2,...,99}\)

Ile takich grup, w których \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) będą sąsiadowały ze sobą dokładnie \(\displaystyle{ 40}\) razy, można stworzyć?

Z góry dziękuję za każdą pomoc, bo jak do tej pory moim jedynym logicznym pomysłem było spędzenie nocy na rozpisywaniu wszystkich tych możliwości ;p
Ostatnio zmieniony 23 paź 2012, o 17:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

możliwości ustawienia cyfr 0 i 1 na 100 miejscach

Post autor: Sylwek »

Podpowiedź:
Ukryta treść:    
Flecik91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 9 razy

możliwości ustawienia cyfr 0 i 1 na 100 miejscach

Post autor: Flecik91 »

hmm wymyśliłam, że trzeba by podzielić te \(\displaystyle{ 100}\) miejsc na \(\displaystyle{ 41}\) grup, z czego z dwóch kolejnych jedna to zawsze jedynki, a druga dwójki. czyli np.
\(\displaystyle{ 000\left| 11\right|0\left| 11\right|....\left| 00\right|1}\) wtedy tych kreseczek byłoby dokładnie \(\displaystyle{ 40}\) więc i tyle samo sąsiadujących ze sobą jedynek i zer. Więc wystarczyło by policzyć możliwości rozmieszczenia \(\displaystyle{ 40}\) kreseczek na \(\displaystyle{ 99}\) miejscach.

... ale coś mi się nie zgadza,

zgodnie z moim myśleniem ostatnią cyfrą musiałoby być zero, a jest jeden...-- 23 paź 2012, o 17:55 --Czyli tak po prostu 0... jakoś mi to nie pasuje do mojego profesorka, ale może mu się coś pomyliło
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

możliwości ustawienia cyfr 0 i 1 na 100 miejscach

Post autor: bb314 »

przyjmując, że sąsiadowanie zera z jedynką to kolejność \(\displaystyle{ 01}\) a nie \(\displaystyle{ 10}\)

\(\displaystyle{ \blue n= {99 \choose 20}=428786696323047746376}\)
ODPOWIEDZ