Zadanie wielomianowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: pascal »

Nie wiem kompletnie, jak zabrać sie za to zadanie. Proszę o pomoc...

Treść:
Sprawdź, czy siódmy wyraz wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (\sqrt{3}-\sqrt{5})^{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n\choose 2}\)\(\displaystyle{ =28}\), jest liczbą naturalną.
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: ariadna »

\(\displaystyle{ {n\choose 2}=28}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{2(n-2)!}=28}\)
\(\displaystyle{ n(n-1)=56}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-56=0}\), jedyne dodatnie n:
\(\displaystyle{ n=8}\)
Dalej poradzisz?
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: pascal »

Nie rozumiem skąd Ci się wzięło \(\displaystyle{ n(n-1)=56}\)...
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: ariadna »

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2(n-2)!}=28}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}=56}\)
\(\displaystyle{ n(n-1)=56}\)
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: pascal »

\(\displaystyle{ n(n-1)(n-2)!}\), to jest to samo co \(\displaystyle{ n!}\), tak :-D?
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: ariadna »

Tak,
na przykład
\(\displaystyle{ 8!=5!\cdot{6}\cdot{7}\cdot{8}}\)
albo
\(\displaystyle{ 11!=9!\cdot{10}\cdot{11}}\)
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: pascal »

Dzięki stokrotne !!! Punkt dla Ciebie!

[ Dodano: 9 Marzec 2007, 13:02 ]
Mam jeszcze jedno "ale". Jak zapisać ten siódmy wyraz? W jaki sposób można go wyznaczyć? Bo wymnażanie \(\displaystyle{ (\sqrt{3} - \sqrt{5})^{8}}\) nie za bardzo mi się widzi hehe...
Awatar użytkownika
kolanko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1905
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łańcut
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 172 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: kolanko »

Dwumian Newtona znasz ?
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Zadanie wielomianowe

Post autor: pascal »

kolanko pisze:Dwumian Newtona znasz ?
No i jak to rozpisać?
ODPOWIEDZ