Permutacje - okrągły stół

[suchyy3006]

Witam!

Prosiłbym o wytłumaczenia jak uzasadniać rozwiązania w tym zadaniu, dlaczego otrzymujemy akurat takie wyniki:

Przy okrągłym stole ustawiono \(\displaystyle{ 12}\) krzeseł. Na ile sposobów może usiąść przy tym stole \(\displaystyle{ 12}\) osób, tak aby:
a) osoby A i B usiadły obok siebie
b) osoby A i B usiadły naprzeciwko siebie
c) między osobami A i B siedziały tylko dwie osoby
d) osoby A i B siedziały naprzeciwko siebie i jednocześnie osoby C i D siedziały naprzeciwko siebie?

Uwaga: Dwa rozmieszczenia przy stole uznajemy za różne jeśli w rozmieszczeniach tych co najmniej jedna osoba ma różnych sąsiadów.

Odpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ 2 \cdot 10!}\)
b) \(\displaystyle{ 10!}\)
c) \(\displaystyle{ 2 \cdot 10!}\)
d) \(\displaystyle{ 10 \cdot 8!}\)

Bardzo prosiłbym o dokładne wytłumaczenie sposobu rozwiązania (np. dlaczego w podpunktach a i c uwzględniamy zmianę położeń osób A, B względem siebie - bo chyba stąd ta dwójka? - a w podpunktach b i d już nie?)

Z góry dziękuję,
pozdrawiam

[Vardamir]

Dwójka wynika stąd, że możesz zamienić osoby A i B miejscami. I w podpunktach a) i c) otrzymasz wtedy różniące się ustawienia.

Wynika to z tej uwagi:

Uwaga: Dwa rozmieszczenia przy stole uznajemy za różne jeśli w rozmieszczeniach tych co najmniej jedna osoba ma różnych sąsiadów.