Na ile sposobow mozna rozdac 6 cukierkow, trzem osobom, po dwa kazdej?
wiem ze ma to byc cos takiego
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}}\)
ale nie rozumiem dlaczego mnozymy przez siebie te dwa symbole newtona a nie je dodajemy.
Prosze o wytlumaczenie: )
kombinacje, cukierki
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
kombinacje, cukierki
Dlatego, że korzystamy tutaj z twierdzenia o mnożeniu.
Pierwszy czynnik mówi, że dwa cukierki dla pierwszej osoby możesz wybrać na 15 sposobów. Teraz z pozostałych cukierków możesz wybrać dwa dla drugiej osoby na 6 sposobów i to jest drugi czynnik. Pozostałe dwa cukierki zostają dla trzeciej osoby - można to także zapisać jako \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\). Zakładam, że do tego momentu rozumiesz.
Teraz korzystasz z twierdzenia o mnożeniu.
Dla każdego wariantu wyboru cukierków dla pierwszej osoby (powiedzmy, że oznaczymy je jako A1, A2, A3, ... , A15) możesz wybrać dowolny wariant wyboru cukierków dla drugiej osoby (powiedzmy, że oznaczymy je jako B1, B2, B3, ... , B6), czyli podział może wyglądać tak:
A1+B1
A1+B2
A1+B3
.....
A1+B6
A2+B1
A2+B2
A2+B3
.....
A2+B6
.......
A15+B1
A15+B2
A15+B3
.....
A15+B6
Oznacza, to, że dla obliczenia ile jest wszystkich możliwych wyborów musisz te wartości pomnożyć.
Oczywiście trzeciej osobie zawsze zostają dwa ostatnie cukierki.
Pierwszy czynnik mówi, że dwa cukierki dla pierwszej osoby możesz wybrać na 15 sposobów. Teraz z pozostałych cukierków możesz wybrać dwa dla drugiej osoby na 6 sposobów i to jest drugi czynnik. Pozostałe dwa cukierki zostają dla trzeciej osoby - można to także zapisać jako \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\). Zakładam, że do tego momentu rozumiesz.
Teraz korzystasz z twierdzenia o mnożeniu.
Dla każdego wariantu wyboru cukierków dla pierwszej osoby (powiedzmy, że oznaczymy je jako A1, A2, A3, ... , A15) możesz wybrać dowolny wariant wyboru cukierków dla drugiej osoby (powiedzmy, że oznaczymy je jako B1, B2, B3, ... , B6), czyli podział może wyglądać tak:
A1+B1
A1+B2
A1+B3
.....
A1+B6
A2+B1
A2+B2
A2+B3
.....
A2+B6
.......
A15+B1
A15+B2
A15+B3
.....
A15+B6
Oznacza, to, że dla obliczenia ile jest wszystkich możliwych wyborów musisz te wartości pomnożyć.
Oczywiście trzeciej osobie zawsze zostają dwa ostatnie cukierki.
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 2 sty 2012, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 38 razy
kombinacje, cukierki
ok powiedzmy ze pierwsza najpierw wybierze cukierki {a,b} a druga {c,d},
czy to będzie to samo co gdyby pierwszej trafiły się cukierki {c,d} a drugiej {a,b},
czy są to 2 różne sytuacje ?
czy to będzie to samo co gdyby pierwszej trafiły się cukierki {c,d} a drugiej {a,b},
czy są to 2 różne sytuacje ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
kombinacje, cukierki
Oczywiście dwie różne.
Przecież gdyby cukierki były jednakowe, to byłoby to bez znaczenia, ale wtedy byłby jeden możliwy podział (każdy pod dwa cukierki) i zadanie byłoby trywialne.
Zadanie jest nietrywialne tylko dla różnych cukierków i wówczas jest różnica, czy Ty dostaniesz krówkę i ptasie mleczko a kolega maczka i kukułkę, czy odwrotnie.
Przecież gdyby cukierki były jednakowe, to byłoby to bez znaczenia, ale wtedy byłby jeden możliwy podział (każdy pod dwa cukierki) i zadanie byłoby trywialne.
Zadanie jest nietrywialne tylko dla różnych cukierków i wówczas jest różnica, czy Ty dostaniesz krówkę i ptasie mleczko a kolega maczka i kukułkę, czy odwrotnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 116
- Rejestracja: 2 sty 2012, o 20:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 38 razy
kombinacje, cukierki
okej, zastanawiałem się tylko czy rozróżniamy w tym zadaniu ludzi w sensie ze ich kolejnosc
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
kombinacje, cukierki
Oczywiście, to rozwiązanie zakłada, że ludzie są rozróżnialni. Rozróżnialność ludzi można oczywiście utożsamiać z ich kolejnością (czyli jakby każda osoba miała nadany numer).
Wprawdzie w zadaniu nie jest to powiedziane bezpośrednio (i w zależności od staranności sformułowania zadania mogą być nie raz problemy z jego interpretacją) ale zakładamy, że ludzie są z natury rozróżnialni.
Gdyby jednak założyć na potrzeby zadania, że ludzie są jednak nierozróżnialni, to wówczas otrzymany wynik należałoby podzielić przez \(\displaystyle{ 3!}\) (liczyłoby się tylko to jakie cukierki są w parach, a nie to kto jaką parę cukierków dostanie)
Wprawdzie w zadaniu nie jest to powiedziane bezpośrednio (i w zależności od staranności sformułowania zadania mogą być nie raz problemy z jego interpretacją) ale zakładamy, że ludzie są z natury rozróżnialni.
Gdyby jednak założyć na potrzeby zadania, że ludzie są jednak nierozróżnialni, to wówczas otrzymany wynik należałoby podzielić przez \(\displaystyle{ 3!}\) (liczyłoby się tylko to jakie cukierki są w parach, a nie to kto jaką parę cukierków dostanie)