podzbiory zbioru n elementowego
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
podzbiory zbioru n elementowego
Skąd taki tok myślenia, skoro wszystkich takich podzbiorów jest \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) ?octahedron pisze:\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
podzbiory zbioru n elementowego
No nie, tak nie będzie. Ale \(\displaystyle{ 2^n}\) też nie, np. dla \(\displaystyle{ n=1}\) to nie będą dwa podzbiory.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
podzbiory zbioru n elementowego
Podałem liczbę wszystkich podzbiorów i jest ich \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\).
Dla \(\displaystyle{ n=1}\) czyli zbioru jednoelementowego istnieją dwa podzbiory, jeden złożony z tego właśnie elementu, a drugi złożony ze zbioru pustego.
-- 16 paź 2012, o 23:42 --
Zaryzykowałbym też stwierdzenie, że zbiorów o parzystej i nieparzystej liczbie elementów jest tyle samo. Więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 2 ^{n-1}}\) .
Dla \(\displaystyle{ n=1}\) czyli zbioru jednoelementowego istnieją dwa podzbiory, jeden złożony z tego właśnie elementu, a drugi złożony ze zbioru pustego.
-- 16 paź 2012, o 23:42 --
Zaryzykowałbym też stwierdzenie, że zbiorów o parzystej i nieparzystej liczbie elementów jest tyle samo. Więc rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ 2 ^{n-1}}\) .
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
podzbiory zbioru n elementowego
Też tak na początku pomyślałem, ale teraz nie jestem co do tego przekonany. Na pewno jest tyle dla parzystych:
\(\displaystyle{ \binom{2n}{0}+\binom{2n}{2}+\ldots+\binom{2n}{2n}}\)
\(\displaystyle{ \binom{2n}{0}+\binom{2n}{2}+\ldots+\binom{2n}{2n}}\)
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
podzbiory zbioru n elementowego
Kod: Zaznacz cały
http://smurf.mimuw.edu.pl/node/814
Tutaj znalazłem kombinatoryczne uzasadnienie tego faktu.