Kombinatoryka - talia kart.

cysiekk · Post autor: **cysiekk** » 16 paź 2012, o 20:09

Na ile sposobów można wylosować z talii kart cztery karty, tak aby wśród nich były co najmniej dwie karty tego samego koloru ?
Bardzo bym prosił o rozwiązanie przykładu oraz w miare możliwośći wytłumaczenie, z gory dziękuję i pozdrawiam.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 16 paź 2012, o 20:15

Albo wybiorę dwie czerwone i dwie czarne na \(\displaystyle{ {26 \choose 2}{26 \choose 2}}\) sposobów albo trzy czerwone i jedną czarną na \(\displaystyle{ {26 \choose 3}{26 \choose 1}}\) sposobów albo wszystkie czerwone na \(\displaystyle{ {26 \choose 4}}\). Ostatnie dwa przypadki nie są symetryczne, więc należy pomnożyć je razy dwa, więc ostateczny wynik to
\(\displaystyle{ {26 \choose 2}{26 \choose 2}+2 {26 \choose 3}{26 \choose 1}+2{26 \choose 4}}\).

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 16 paź 2012, o 20:26

To też zależy czy mówimy o kolorach: czarny i czerwony, czy też o kolorach karcianych: kier, karo, pik i trefl...
Pozdrawiam!

cysiekk · Post autor: **cysiekk** » 16 paź 2012, o 20:34

Ja mam napisane w książce wynik 242164 a kiedy rozwiązałem twój przykład wyszło o ponad 20 tysięcy więcej. Jedna rzecz mnie zastanawia dlaczego wziąłeś pod uwagę tylko 2 kolory kiedy w tali są 4 ?

Edit : jak najbardziej mówimy o kolorach karcianych, faktycznie nie sprecyzowałem za bardzo.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 16 paź 2012, o 21:25

Wskazówka:

Rozważ następujące przypadki dla różnych kolorów: dwa razy po dwie karty różnych kolorów+dwie karty jednego koloru i po jednej karcie różnych kolorów + 4 karty jednego koloru

Przykładowo dla pierwszego przypadku:

\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {13 \choose 2} \cdot {13 \choose 2}=...}\)

czyli wybieramy dwa kolory z czterech i następnie po dwie karty z każdego z wybranych kolorów