Proszę o sprawdzenie trzech przykładów

ag17 · Post autor: **ag17** » 7 mar 2007, o 21:53

a)Wyznacz trzeci wyraz rozwinięcia dwumianu
(2/x +x/2)^5

Wyszło mi, że to 20/x

b)wyznacz ten wyraz rozwinięcia dwumianu (\(\displaystyle{ \sqrt{x}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\))^4 w którym x występuje w drugiej potędze. Wyszło mi, że to pierwszy wyraz- pierwiastek z x podniesiony do czwartej.

c)Współczynniki piątego, szóstego oraz siódmego wyrazu rozwinięcia dwumianu (1+x)^n są w podanej kolejności wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz n.

W tym przypadku proszę o wskazówkę lub rozwiązanie przykładu, gdyz nie wiem "jak się do niego zabrac".

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 mar 2007, o 22:07

Hmm a czemu to było w "indukcji"?
1,2 ok, 3 tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=30886

ag17 · Post autor: **ag17** » 7 mar 2007, o 22:21

Lorek pisze:Hmm a czemu to było w "indukcji"?
1,2 ok, 3 tu: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=30886

Mój błąd. Dzięki.

Podobnie jak autor tematu do ktorego dales linka nie wiem dlaczego rozwiazania to n= 7 v n=14. Moglbys wytlumaczyc jaki to ma związek z faktem, ze "to 5-ty, 6-ty i 7-my wyraz rozwinięcia" ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 mar 2007, o 23:00

Jak jest

ag17 pisze: 7-my wyraz rozwinięcia

to wyrazów jest co najmniej 7, czyli \(\displaystyle{ n\geq 6}\)

ag17 · Post autor: **ag17** » 7 mar 2007, o 23:06

Lorek pisze:Jak jest
ag17 pisze: 7-my wyraz rozwinięcia
to wyrazów jest co najmniej 7, czyli \(\displaystyle{ n\geq 6}\)

(sorry, ze tak to ciągnę)

To, co napisales rozumiem. To czego nie pojmuję to to dlaczego jednymi z potencjalnych rozwiązan są 7 lub 14...

Lorek · Post autor: **Lorek** » 7 mar 2007, o 23:15

Bo są one rozwiązaniami równania
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot5}-\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot4}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}}\)
(i ono nie jest trudne do rozwiązania)