talia 52 karty

[ziutaxxx]

Z tali 52 kart losujemy 5 kart. Na ile sposobow mozemy dokonac losowania tak aby wsrod wylosowanych kart byly :
a)dokladnie 2 damy
b)conajmniej 2 damy
c)co najwyzej 2 damy a) zrobie reszta mnie troche sie mąci ;/

[martaa]

b) Losujemy 2 damy na \(\displaystyle{ 4\cdot 3}\) sposobów, pozostałe karty są dowolne, czyli losujemy je na \(\displaystyle{ 50\cdot 49 48}\) sposobów, dzielimy przez liczbę możliwych ponumerowań tych kart (bo olejność się nie liczy) czyli odp. to \(\displaystyle{ \frac{50\cdot 49\cdot 48 4\cdot 3}{5!}}\)
c) To liczba sposobów wyciągnięcia dowolnych 4 kart - liczba sposobów wyciągnięcia co najmniej 2 dam + liczba sposobów wyciągnięcia dokładnie 2 dam, czyli
\(\displaystyle{ 52\choose 5}\)\(\displaystyle{ - \frac{50\cdot 49\cdot 48\cdot 4\cdot 3}{5!} + \frac{48\cdot 47\cdot 46\cdot 4\cdot 3}{5!}}\)

[Majec]

b) Ja bym to zrobil po prostu \(\displaystyle{ C^{2}_{4} * C^{3}_{48} + C^{3}_{4} *C^{2}_{48} + C^{4}_{4}*C^{1}_{48}}\)

Sposób marty jest troche dziwny(ale duzo szybszy) ,ale nie chce mi sie liczyc czy wychodzi tak samo. Mogłabyś wytlumaczyc skad ci sie wzielo to 48*49*50 i na czym w ogole polega ta metoda ?

[martaa]

Nie mam pojęcia, czy to to samo, bo nie wiem, co to \(\displaystyle{ C^a_b}\)
Jak masz 50 kart (bo zabrałeś 2 damy) i masz z nich wylososwać dowole 3 karty (bo masz w nosie, czy tam będą jakieś damy, czy też nie), to pierwszą losujesz na 50, drugą na 49, a trzecią na 48 sposobów. To dzielenie przez 5! daje nam rzeczywistą liczbę możliwości, bo wcześniej każde ułożenie było policzone 5! razy (bo różniły się tylko kolejnością).
No i tak się robi wszystko...