Podział talii kart na 4 części

alef1992 · Post autor: **alef1992** » 13 paź 2012, o 20:53

Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania: Na ile sposobów można podzielić talię kart (52 karty) na 4 części (nie koniecznie równe). Mój wynik wydaje mi się być błędny, więc proszę o pomoc. A oto mój wynik:
\(\displaystyle{ \frac{4^{52}- {4 \choose 3}\cdot(3^{52}-1) }{4!}}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 paź 2012, o 21:19

Zakałapućkałeś się. Pomysł był zapewne taki aby każdej części dać kartę,ale tak,aby nie było zerowych.
ale uwzględniłeś brak jednej części,choć mogą być tylko dwie,albo tylko jedna.

Ja zrobiłbym tak:
Najpierw I części daję jedną kartę na 52 sposoby,potem drugą na 51,trzecią na 50 i czwartą na 49. To wyeleminuje puste części. Potem mogę rozdzielać karty po częściach.

alef1992 · Post autor: **alef1992** » 13 paź 2012, o 22:14

\(\displaystyle{ 52\cdot51\cdot50\cdot49\cdot ?}\) Hmm nie za bardzo wiem jak by to miało dalej wyglądać, tzn co wstawić zamiast znaku "?". Ale może mogło by to być jeszcze tak rozwiązane: pierwszą kartę mogę przydzielić do I części (na 4 sposoby), drugą do II części (na 3 sposoby), trzecią do III części (na 2 sposoby) i czwartą do IV części (na 1 sposób) a dalej każdą kartę mogę przydzielić do dowolnej części, czyli wyszłoby coś takiego:
\(\displaystyle{ 4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot4^{48}}\)
Czy to jest poprawne rozwiązanie?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 13 paź 2012, o 22:21

Tylko nie wiesz jaką kartę przydzielasz na starcie. Ja zamiast pytajnika chciałem \(\displaystyle{ \frac{4^{48}{4!}}\) bo nie rozróżniamy części.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 13 paź 2012, o 22:29

alef1992, to nie jest poprawne rozwiązanie. To zadanie polega na podziale 52-elementowego zbioru na 4 niepuste podzbiory. Ilość takich podziałów wynosi:

\(\displaystyle{ \left\{ ^n_k\right\}}\)

Ten symbol oznacza liczby Stirlinga II rodzaju (możesz zobaczyć tutaj o co chodzi: )