Liczba sposobów podziału odcinka

[sympatia17]

Ewa rozcięła centymetr krawiecki (150 cm) na 3 odcinki o całkowitej liczbie centymetrów. Mogła to zrobić na \(\displaystyle{ {149\choose 2}}\) sposobów. Ile z tych sposobów pozwoli jej zmierzyć się w talii jeżeli potrzebuje do tego odcinka długości 63 cm?

[bb314]

Tych sposobów, w których będzie co najmniej jeden odcinek o długości \(\displaystyle{ \ge 63}\), będzie n:

\(\displaystyle{ 62-[150-(62+63)]=37}\)

\(\displaystyle{ n=\sum_{k=1}^{148}k-\sum_{k=1}^{37}k=\frac{148\cdot149}{2}-\frac{37\cdot38}{2}=10323}\)