Własności podłogi

[chozz]

Jak dowieść takiej własności, dla \(\displaystyle{ x}\) rzeczywistych i \(\displaystyle{ m}\) naturalnych?
\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{\lfloor x\rfloor}{m}\right\rfloor = \left\lfloor\frac{x}{m}\right\rfloor}\)

I.. jak pokazać że dla wszystkich rzeczywistych, które nie są całkowite zachodzi
\(\displaystyle{ \lfloor x \rfloor + \lfloor -x \rfloor = -1}\)

[pawellogrd]

Możesz spróbować zastosować indukcję matematyczną, wykorzystując fakt, że:

\(\displaystyle{ \lfloor x \rfloor \le x \le \lfloor x + 1 \rfloor}\)

[chozz]

Masz na myśli indukcje po \(\displaystyle{ m}\)? Słabo to widzę.

[pyzol]

\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{ x}{m}\right\rfloor < \left\lfloor \frac{\left\lfloor x \right\rfloor+1}{m} \right\rfloor \le \left\lfloor\frac{\lfloor x\rfloor}{m}\right\rfloor +1}\)

Edit: trochę skłamałem, bo nie zaznaczyłem, że \(\displaystyle{ x \notin Z}\)