Witam mam problem z pewnym zadaniem otóż mam zbiór liczb zebrany w 6 kolumnach:
I II III IV V VI
1 4 7 1 4 7
2 5 8 2 5 8
3 6 9 3 6 9
Muszę obliczyć ile jest możliwych ciągów znaków (ile pozycji) z kombinacji tych liczb
Z każdej kolumny mogę wybrać tylko jedno cyfrę. Wiem że w przykładzie powyżej odpowiedz brzmi 729 kombinacji.
tylko jak do tego dojść ??
czy jakby najpierw mamy wariację bez powtórzeń w każdej kolumnie?? tylko dalej co ??
Chodzi mi to że chciałbym zrozumieć z jakimi działaniami mamy do czynienia aby osiągnąć te wszystkie możliwe kombinacje i ten wynik 729 ???
proszę o pomoc
Kombinacje liczb
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Kombinacje liczb
Dla pierwszej kolumny masz \(\displaystyle{ 3}\) możliwości wyboru:
\(\displaystyle{ 3}\)
Dla drugiej kolumny znowu \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, zatem już jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3}\)
Dla trzeciej kolumny znowu \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, zatem już jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3}\)
...
Dla szóstej kolumny znowu \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, zatem ostatecznie jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=3^6=729}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ 3}\)
Dla drugiej kolumny znowu \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, zatem już jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3}\)
Dla trzeciej kolumny znowu \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, zatem już jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3}\)
...
Dla szóstej kolumny znowu \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, zatem ostatecznie jest:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3=3^6=729}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 3 paź 2012, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 1 raz
Kombinacje liczb
ok tylko jak nazwać to co robię czy w takim razie można to uznać za wariację z powtórzeniami ??
muszę po prostu ładnie opisać to w jaki sposób do tego się dochodzi.
liczbowo sobie poradziłem.
Tylko muszę ogarnąć to od strony teoretycznej.
muszę po prostu ładnie opisać to w jaki sposób do tego się dochodzi.
liczbowo sobie poradziłem.
Tylko muszę ogarnąć to od strony teoretycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Kombinacje liczb
W tym przypadku nie można tego nazwać wariacją z powtórzeniami, ponieważ taki wybór liczb jak w zadaniu nie jest zgodny z definicją wariacji, bo nie tworzymy ciągu z elementów danego zbioru, ale każdy kolejny element ciągu jest wybierany z innego zbioru.
W tym zadaniu korzystamy z twierdzenia o mnożeniu:
Liczba wszystkich różnych ciągów \(\displaystyle{ \left( x_{1};x_{2};...;x_{k}\right)}\) takich, że element \(\displaystyle{ x_{i} \left( i=1;2;...;k\right) }}\) można wybrać na \(\displaystyle{ n_{i}}\) sposobów jest równa \(\displaystyle{ n_{1} \cdot n_{2} \cdot ... \cdot n_{k}}\)
------------------------------------
Ponadto zadanie jest nieprecyzyjnie sformułowane (chyba, że nie przepisałeś go dokładnie), ponieważ nigdzie w treści nie jest powiedziane, że te cyfry z kolejnych kolumn są kolejnymi wyrazami tworzonego ciągu (można to wywnioskować tylko na podstawie odpowiedzi do zadania).
W tym zadaniu korzystamy z twierdzenia o mnożeniu:
Liczba wszystkich różnych ciągów \(\displaystyle{ \left( x_{1};x_{2};...;x_{k}\right)}\) takich, że element \(\displaystyle{ x_{i} \left( i=1;2;...;k\right) }}\) można wybrać na \(\displaystyle{ n_{i}}\) sposobów jest równa \(\displaystyle{ n_{1} \cdot n_{2} \cdot ... \cdot n_{k}}\)
------------------------------------
Ponadto zadanie jest nieprecyzyjnie sformułowane (chyba, że nie przepisałeś go dokładnie), ponieważ nigdzie w treści nie jest powiedziane, że te cyfry z kolejnych kolumn są kolejnymi wyrazami tworzonego ciągu (można to wywnioskować tylko na podstawie odpowiedzi do zadania).
Ponieważ mamy do wyboru tylko jeden element zbioru, to formalnie nie ma znaczenia, czy będzie to wariacja z powtórzeniami czy bez powtórzeń albo kombinacja z powtórzeniami lub bez powtórzeń.czy jakby najpierw mamy wariację bez powtórzeń w każdej kolumnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 3 paź 2012, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno
- Podziękował: 1 raz
Kombinacje liczb
Dzięki wielkie teraz już wiem w którą stronę szukać
zadanie w zasadzie było z głowy wymyślone, stąd też moja wina za niedokładność i brak precyzji.
Jeszcze raz dzięki
zadanie w zasadzie było z głowy wymyślone, stąd też moja wina za niedokładność i brak precyzji.
Jeszcze raz dzięki