Liczba ciągów - jak ją wyznaczyć?

Lunette · Post autor: **Lunette** » 29 wrz 2012, o 22:23

Zadanie jest przykładowe, chodzi mi o wzór rozwiązywania tego typu zadań.

Ile jest ciągów \(\displaystyle{ \left( a _{1}, a _{2}, a _{3} \right)}\) liczb naturalnych, spełniających równanie \(\displaystyle{ a _{1} + a _{2} + a _{3} = 10}\)

Co trzeba tutaj zrobić? W ciągu mogą być wyrazy równowartościowe.

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 29 wrz 2012, o 22:34

Można przy pomocy interpretacji kombinatorycznej. Skojarz z 10 kulkami i 2 przegródkami, wynik o ile się nie mylę to \(\displaystyle{ {12 \choose 2}}\).

Lunette · Post autor: **Lunette** » 29 wrz 2012, o 22:55

Mimo wszystko nadal nie rozumiem; nie miałam w szkole ani kombinatoryki, ani silni. Znam wzór ale nie wiem jak go wykorzystać. Ile jest możliwych kombinacji? W jaki sposób to zapisać?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 29 wrz 2012, o 23:01

Lunette pisze:nie miałam w szkole ani kombinatoryki, ani silni.

To niestety jest zadanie kombinatoryczne. Można co prawda rozpatrzyć \(\displaystyle{ 11}\) przypadków, tzn. \(\displaystyle{ a_1=0,1,2,\ldots}\), ale wciąż jest to kombinatoryka.