równość z silnią

Andreas · Post autor: **Andreas** » 28 wrz 2012, o 15:44

\(\displaystyle{ (x+y)!=x! \cdot y!}\)

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 28 wrz 2012, o 17:20

Prawa strona jest różna od \(\displaystyle{ 0}\), więc dzieląc masz:

\(\displaystyle{ (x+y)!=x! \cdot y! \Leftrightarrow \frac{(x+y)!}{x!\cdot y!} = 1 \Leftrightarrow {x+y \choose y} = 1}\)

Andreas · Post autor: **Andreas** » 28 wrz 2012, o 21:03

a co dalej z tym \(\displaystyle{ {x+y \choose y} = 1}\) można zrobić?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 28 wrz 2012, o 22:19

A kiedy taka równość zachodzi? To już nie powinno być trudne.

Andreas · Post autor: **Andreas** » 28 wrz 2012, o 22:45

\(\displaystyle{ {x+y \choose y} = 1 \Leftrightarrow y=0 \vee x+y=y \\
y=0 \vee x=0}\)

Dobrze?

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 29 wrz 2012, o 20:55