Rzędy wielkości funkcji, logarytmiczne itp.

[kkk123]

Mam za zadanie ustalić rzędy wielkości funckcji:

\(\displaystyle{ 2\sqrt {n}+5\log \left( n^{3}\right)}\)

\(\displaystyle{ n^{4}+n^{2}\cdot \log \left( n^{n}\right) +2^{\log n}}\)

\(\displaystyle{ 2\cdot 3^{n-1}+3\cdot 2^{n+1}}\)

W internecie jest bardzo mało podobnych przykładów, ale z tego co udało mi się przeczytać to chodzi o to, że wybiera się element który szybciej rośnie (w pierwszym pierwiastek z \(\displaystyle{ n}\), w drugim przykładzie \(\displaystyle{ n^4}\), w trzecim nie wiem do konca) i liczy się z tego granicę.

Takim sposobem, że na górze jest pierwsza funkcja z druga, a na dole to co wedlug nas szybciej rosnie (pierwiastek z \(\displaystyle{ n, n^4}\) itp).

Mogę poprosić Was o pomoc?

[Mortify]

No tak. W pierwszym jest rząd \(\displaystyle{ O(\sqrt{n})}\), ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\log{(n^3)}}{\sqrt{n}} = 0}\)

Reszta podobnie.

W ostatnim duża podpowiedź: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \Big(\frac{2}{3} \Big)^n = 0}\)