kombinacje, wariacje, permutacje

[bajserek1]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Ile różnych kodów można utworzyć z \(\displaystyle{ 10}\) cyfr arabskich i \(\displaystyle{ 26}\) liter alfabetu łacińskiego, jeśli kod ma mieć \(\displaystyle{ 2}\) litery i \(\displaystyle{ 5}\) cyfr.

Chyba chodzi tu o wariacje z powtórzeniami.
\(\displaystyle{ 2}\) litery z \(\displaystyle{ 26}\) można wybrać na \(\displaystyle{ 26^{2}}\) sposobów (wariacja z powt.)
\(\displaystyle{ 5}\) cyfr z \(\displaystyle{ 10}\) można wybrać na \(\displaystyle{ 10^{5}}\) sposobów (wariacja z powt.)
\(\displaystyle{ 7}\) znaków można ułożyć na \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów (permutacja)

Tylko jak to teraz ze sobą połączyć?

[777Lolek]

Pomnożyć przez siebie.

Gdy przeczytałem Twoje rozwiązanie, uznałem je za sensowne. Sam spróbowałem inaczej i... Zastanawia mnie, czemu w tym przykładzie nie działa rozwiązanie z wybieraniem najpierw dwóch miejsc z siedmiu na dwie litery a później przyporządkowaniem tych pozostałych miejsc dla cyfr. Bo wtedy mamy \(\displaystyle{ 26^2\cdot 10^5\cdot {7 \choose 2}\cdot 5! = 26^2\cdot 10^5\cdot \frac{7!}{2}}\) . Jakieś pomysły?

edit. czy może chodzi o to że w tych dwóch miejscach kolejność również ma dwie możliwości (przez co mnożymy jeszcze przez \(\displaystyle{ 2!}\) )?

[pyzol]

Wariacja z powtórzeniami liczy już permutacje. Odróżnia liczby: \(\displaystyle{ 123,321,231}\). Jedyna sprawa, to wybrać dwa miejsca w których pojawią się litery, gdyż one operują na innym zbiorze. Prawidłowo winno być:
\(\displaystyle{ 26^2\cdot 10^5\cdot {7 \choose 2}}\)
Sprawdźcie dla czegoś łatwiejszego np. liczby \(\displaystyle{ 1,2}\) oraz litery \(\displaystyle{ a,b}\). Przy czym hasło na trzy znaki w tym jedna litera.

[bajserek1]

No tak. Kiedy już zobaczy się rozwiązanie wszystko wydaje się proste