Co oznacza taki zapis?

Drevis · Post autor: **Drevis** » 23 wrz 2012, o 22:19

Witam,
co oznacza zapis

\(\displaystyle{ {200\choose 7} + {200\choose 8} = {201\choose 8}}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 23 wrz 2012, o 22:24

Symbol Newtona? Rozpisz i sprawdź tożsamość bo rozumiem na tym polega problem.

Drevis · Post autor: **Drevis** » 23 wrz 2012, o 22:33

No generalnie to mam zadanie, wykaż, że- i tu równanie z pierwszego posta.
Nie wiem jak się do tego zabrać bo nie wiem co ten zapis oznacza.

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 23 wrz 2012, o 22:38

No suma 2 symobli Newtona. Po rozpisaniu (znajdziesz na wiki wzór np.)

\(\displaystyle{ \frac{200!}{7! \cdot 193!}+ \frac{200!}{8! \cdot 192!}= \frac{201!}{8! \cdot 193!}}\)

Do wspólnego mianownika... zsumować i sprawdzić czy zachodzi równość.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 23 wrz 2012, o 22:49

a to stąd, że \(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{(n-k)!k!}}\) (dla \(\displaystyle{ n,k\in \mathbb{N}}\) oraz \(\displaystyle{ n \ge k}\) )

Drevis · Post autor: **Drevis** » 23 wrz 2012, o 23:03

A jak to sprowadzić do wspólnego mianownika?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 23 wrz 2012, o 23:07

Kacperdev pisze:\(\displaystyle{ \frac{200!}{7! \cdot 193!}+ \frac{200!}{8! \cdot 192!}= \frac{201!}{8! \cdot 193!}}\)

na początek chyba lepiej zmniejszyć liczby

Dla przykładu: \(\displaystyle{ \frac{200!}{7!\cdot 193!} = \frac{200\cdot 199\cdot ... \cdot 195\cdot 194}{7!}}\)
A najlepiej.. w tym przykładzie podzielić stronami przez \(\displaystyle{ \frac{200!}{193!}}\)

edit. ym, przepraszam, zapomniałem, że to nie jest równanie. Przynajmniej.. 'typowe' (nazewnictwo..). Acz w ten sposób zobaczysz, że rzeczywiscie \(\displaystyle{ L=P}\) ;o
edit2. do wspólnego mianownika..

\(\displaystyle{ \frac{200!\cdot 8}{7! \cdot 193!\cdot 8}+ \frac{200!\cdot 193}{8! \cdot 192!\cdot 193}= \frac{201!}{8! \cdot 193!}}\)
Dostajemy

\(\displaystyle{ \frac{200!\cdot 8}{8! \cdot 193!}+ \frac{200!\cdot 193}{8! \cdot 193!}= \frac{201!}{8! \cdot 193!}}\)

Kacperdev · Post autor: **Kacperdev** » 23 wrz 2012, o 23:18

ee?

Wspólny mianownik ustalmy taki jaki ejst po prawej stronie. Zauwazam, ze

\(\displaystyle{ 7! \cdot 8=8!}\)

Czyli pierwszy składnik licznik i mianownik razy 8.

W drugim podobnie ale z liczba \(\displaystyle{ 193!=192! \cdot 193}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{8 \cdot 200!+193 \cdot 200!}{8! \cdot 193!}= \frac{201!}{8! \cdot 193!}}\)

Drevis · Post autor: **Drevis** » 24 wrz 2012, o 17:30

Hmm no dobra, ale rozumiem że

\(\displaystyle{ 201 \cdot 200!}\)

na samym końcu wzięło się z

\(\displaystyle{ 200!(193+8)=201 \cdot 200!}\) ?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 24 wrz 2012, o 23:22

Tak.
Przykład.

\(\displaystyle{ (2+4)\cdot 5!= (2+4)\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 6\cdot 5! = 6!}\)

Drevis · Post autor: **Drevis** » 29 wrz 2012, o 19:37

Dziękuję bardzo