Wyznaczyć współczynnik wileomianu dyskretna.

[dragonito]

Witam, mam oto takie zadanko, liczę na pomoc gdyż zostały mi dwa zadanka do zrozumienia aby zaliczyć egzamin.

Wyznacz współczynnik wielomianu \(\displaystyle{ W\left( x\right) = \left( 2x-i\right)^{4}}\)
gdzie \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\)

[scyth]

Który współczynnik? Może po prostu trzeba wymnożyć?

[dragonito]

Nie mam pojęcia który, pewnie obydwa jeśli są, Nie mam pojęcia jak się za to zabrać

[scyth]

Wielomian stopnia czwartego ma pięć współczynników. Wymnóż nawiasy.

[dragonito]

Zawse byłem słaby z matmy, wymnóż nawiasy czyli jak ?

\(\displaystyle{ \left( 2x-i\right) \cdot \left( 2x-i\right) \cdot \left( 2x-i\right) \cdot \left( 2x-i\right) \cdot}\)

Tak ?

[scyth]

Doprowadź do postaci \(\displaystyle{ W(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e}\) (literki to te współczynniki).

[dragonito]

\(\displaystyle{ 16x^{4} +32x ^{3}i -8xi ^{3} + i^{4}}\)

? podejrzewam że to głupoty, skorzystałem z wzoru na sześcian skróconego mnożenia i to razy jeszcze nawias

[scyth]

Prawie dobrze. Jeszcze zauważ, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\) - napisz jak teraz wygląda ten wielomian.
Ej nic tam nie redukuj, pierwszy zapis masz prawie ok.

[dragonito]

albo poprzedni zapis taki, ale to chyba źle

\(\displaystyle{ 16x^{4} -32x ^{3} i + 24xi^{2} + 32xi^{3} + i^{4}}\)

Takie coś mi wyszło, nie wiem czy dobrze to się redukuje ?

[scyth]

Jeszcze:
\(\displaystyle{ 24x^2i^2=-24x^2 \\
32xi^3 = 32xi \cdot i^2 = -32xi \\
i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2=1}\)

[dragonito]

Juz się pogubiłem, to teraz co jest wynikiem ?

P.s tak czy siak wielkie dzięki za pomoc

[scyth]

\(\displaystyle{ W(x) = 16 x^4-32 i x^3-24 x^2+8 i x+1}\)