Uporządkowanie cyfr

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Hubkor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 28 sie 2012, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 2 razy

Uporządkowanie cyfr

Post autor: Hubkor »

Takie zadanie było na egzaminie, ale raczej nie mam pomysłu jak zrobić (tym bardziej że nie ma odpowiedzi, to nie mam pewności co do ewentualnego wyniku). Szczególnie sformułowanie "5 nie jest punktem stałym" mnie irytuje, bo nie wiem co zmienia.

W ilu permutacjach 1,2,...,9 pierwsza cyfra jest większa od 2, ostatnia jest mniejsza niż 8, zaś liczba 5 nie jest punktem stałym?


Wymyśliłem coś takiego:
\(\displaystyle{ (6*8!)*2}\)

Ale czuje że to by było zbyt łatwe.

PS. Jeśli się skompromitowałem to wina późnej pory .
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Uporządkowanie cyfr

Post autor: scyth »

Przypuszczam, że chodzi o to, że liczba 5 nie stoi na środku. Trzeba skorzystać z reguły włącz-wyłącz.
- wszystkich permutacji jest \(\displaystyle{ 9!}\)

- pierwsza cyfra to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) \(\displaystyle{ 2 \cdot 8!}\)
- piątka na środku \(\displaystyle{ 8!}\)
- ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 8}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) \(\displaystyle{ 2 \cdot 8!}\)

- pierwsza cyfra to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) i piątka na środku \(\displaystyle{ 2 \cdot 7!}\)
- pierwsza cyfra to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) i ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 8}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) \(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 7!}\)
- ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 8}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) i piątka na środku \(\displaystyle{ 2 \cdot 7!}\)

- pierwsza cyfra to \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\) i piątka na środku i ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 8}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) \(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 6!}\)

Stąd szukana liczba to:
\(\displaystyle{ 9! - 2 \cdot 8! - 8! - 2 \cdot 8! + 2 \cdot 7! + 2 \cdot 2 \cdot 7! + 2 \cdot 7! - 2 \cdot 2 \cdot 6!}\)
Hubkor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 28 sie 2012, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 2 razy

Uporządkowanie cyfr

Post autor: Hubkor »

Coś mi nie działa opcja "pomógł", a pomogłeś dziękuje .
ODPOWIEDZ