Współczynnik dwumianowy

[vathes]

Witam z forum korzystam dość długo konto mam od niedawna bo przeważnie wskazówki pod postami mi wystarczały ale mam taką oto zagwozdkę. Prosił bym o pomoc przy tym zadaniu :

Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ n,k \epsilon N i n \ge k +1, to (^{n}_{k})+(^n_{k+1})=(^{n+1}_{k+1})}\)

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ L=\frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}+\frac{n!}{(k+1)! \cdot (n-k-1)!}=\frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)}+\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}=\frac{n!(k+1)+n!(n-k)}{k!(n-k-1)!(n-k)(k+1)}=\frac{n!(k+1+n-k)}{k!(k+1)(n-k-1)!(n-k)}=\frac{n!}{(k+1)!(n-k)!}={n+1 \choose k+1}=P}\)

[vathes]

Dziękuje pięknie już wiem gdzie popełniałem błąd