podzbiory zbiorów

malwina18 · Post autor: **malwina18** » 11 wrz 2012, o 11:11

Witajcie

Mam takie zadanie
Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie skończonym zbiorem, który ma dokładnie \(\displaystyle{ 35}\) podzbiorów trzyelementowych. Ile podzbiorów pięcioelementowych ma ten zbiór?

Moje rozwiązanie jest następujace : \(\displaystyle{ \frac{35\cdot 3}{5}=21}\) z tego co wiem odpowiedź jest poprawna, ale wydaje mi się ,że tak mi wychodzi przez przypadek, nie trzeba tutaj skorzystać z wzoru na kombinacje?

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 11 wrz 2012, o 11:17

Ja własnie bym skorzystał ze wzoru na kombinacje.
\(\displaystyle{ {x \choose 3} =35 \Rightarrow x=7}\) a \(\displaystyle{ {7 \choose 5} =21}\)

malwina18 · Post autor: **malwina18** » 11 wrz 2012, o 11:39

czyli rozpisując wyjdzie tak :

\(\displaystyle{ \frac{x!}{3!(x-3)!} =35}\)

?

i pozniej wyjdzie równanie 3-go stopnia? i z tego wyliczamy x?