Nie tyle narzucona, co wszystkie rozwiązania tego rodzaju zadania na jakie się napotkałem, właśnie na niej się opierały. Przykładowo:
W koszyku znajduje się 10 bananów, 8 jabłek, 6 pomarańczy oraz 4 gruszki. Ile różnych zestawów, każdy składający się z 8 owoców, można utworzyć przy założeniu, że każdy taki zestaw zawiera co najmniej dwa banany i co najwyżej 3 jabłka?
I rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x_{1}+ x_{2} +x_{3}+x_{4}=10}\)
Banany: \(\displaystyle{ 2\le x _{1} \le 10 \Rightarrow x _{1}=y _{1}+1 \Rightarrow 0 \le y_{1} \le 8}\)
Jabłka: \(\displaystyle{ 0 \le x_{2} \le 3}\)
Pomarańcze: \(\displaystyle{ 0 \le x _{3} \le 6}\)
Gruszki: \(\displaystyle{ 0 \le x _{4} \le 4}\)
\(\displaystyle{ y _{1} +y _{2} +x _{3}+x _{4} = 6}\)
I z zasady włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ x=\left( 4+6-1\right)}\) "po" \(\displaystyle{ \left( 6\right)}\)
-\(\displaystyle{ \left( 4+2-1\right)}\) "po" \(\displaystyle{ \left( 2\right)}\) (przypadek w którym weźmiemy ponad 3 jabłka)
-\(\displaystyle{ \left( 4+1-1\right)}\) "po" \(\displaystyle{ \left( 1\right)}\) (przypadek w którym weźmiemy ponad 4 gruszki)
\(\displaystyle{ =\left( 4+6-1\right)}\) "po" \(\displaystyle{ \left( 6\right)-\left( 4+2-1\right)}\) "po" \(\displaystyle{ \left( 2\right)-\left( 4+1-1\right)}\) "po" \(\displaystyle{ \left( 1\right)=...}\)
I tutaj moje wątpliwości:
-czemu nie ma przypadku z przekroczeniem ilości pomarańczy?
-jak liczone są przypadki z nadmiernymi owocami (czemu we wzorze na kombinacje z powtórzeniami n jest równe akurat 2 dla jabłek i 1 dla gruszek)?
-jak zastosować tą metodę dla zad z pierwszego postu?
Jeżeli jest jakaś prostsza metoda, to oczywiście chętnie ją poznam