Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
inv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 cze 2012, o 00:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: inv »

W losowaniu lotka wylosowano 13 liczb. Okazało się, że każda z nich jest podzielna przez co najmniej jedną z liczb 2,3,5. Stwierdzono, że wśród wylosowanych liczb podzielnych przez 2 było sześć, podzielnych przez 3 - osiem, przez 5 - siedem, podzielnych przez 6 - dwie podzielnych przez 10 - trzy i podzielnych przez 15 - cztery. Ile wśród wylosowanych liczb było podzielnych przez 30?
TMac
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 8 lut 2012, o 10:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 7 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: TMac »

Narysuj sobie 3 okręgi odpowiadające za 3 zbiory - podzielne przez 2, podzielne przez 3, podzielne przez 5, tak żeby się przecinały, powstawiaj odpowiednie liczby (m. in. zauważając, że podzielność przez 6 to podzielność przez 2 i 3 jednocześnie, a zatem te liczby będą należały do części wspólnej odpowiednich 2 okręgów), znajdź na tym diagramie miejsce gdzie pojawi się ilość liczb podzielnych przez 30, a następnie odczytaj ile ich jest.
inv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 cze 2012, o 00:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: inv »

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/1kWL/linki/


Natysowałem, ale nie wiem jak dalej sobie z tym poradzic..
Odpowiedź to maxymalnie 2?
mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: mizera03 »

3 zbiory;
A- liczby podzielne przez 2
B - ........................ 3
C- ..........................5

\(\displaystyle{ |A|+|B|+|C|-|A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C| = 13}\)

Chyba tak to szło.

Wynik: Wśród wylosowanych liczb jest tylko jedna liczba podzielna przez 30.
inv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 cze 2012, o 00:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: inv »

\(\displaystyle{ |A| = 6;
|B|= 8;
|C|= 7;
\left|A \cap B \right| = 2;
\left|B \cap C \right| = 4;
\left|C \cap A \right| = 3;

W takim wypadku podstawiając do równości wychodzą mi 2 liczby podzielne przez 30.}\)
mizera03
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 2 paź 2007, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 18 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: mizera03 »

\(\displaystyle{ 6+7+8-2-4-3+x=13}\)

\(\displaystyle{ 21-9+x=13}\)

\(\displaystyle{ 12+x=13}\)

\(\displaystyle{ x=1}\)

chyba, że źle dodaje
inv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 cze 2012, o 00:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Ilość liczb podzielnych przez 30 w losowaniu

Post autor: inv »

Ciemnota, nawet z dodawaniem mam problem
Przepraszam

Dzięki i pozdrawiam!
ODPOWIEDZ