Ilość sposobów ułożenia kartoników

[kicpereniek]

Witam!
Serdecznie proszę o pomoc przy następujących zadaniach:
1. Na ile sposobów można ułożyć obok siebie pięć kartoników z różnymi cyframi nieparzystymi, aby utworzyły one liczbę większą od 15000?
2. Na ile sposobów można ułożyć obok siebie pięć kartoników z różnymi cyframi nieparzystymi, jeżeli kartoniki z trzema kolejnymi cyframi mają stać obok siebie w porządku rosnącym?
Z góry dziękuję za pomoc

[tommasz]

No więc tak:
1. Podzielmy problem na dwa: z jedynką na początku i bez niej.
Z jedynką na początku:
Pierwsza liczba to \(\displaystyle{ 1}\). Następną wybieramy na trzy sposoby (ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 5,7,9\right\}}\)). Następnie wybieramy cyfry z reszty, czyli kolejno na 3, 2, 1 sposób:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2\cdot 1}\).
Bez jedynki:
Pierwszą liczbę wybieramy na cztery sposoby (nie wybieramy \(\displaystyle{ 1}\)), resztę kolejno na 4,3,2 i 1 sposobów:
\(\displaystyle{ 4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\).
W sumie więc kombinacji jest:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2\cdot 1 +4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\).

2. Rozumiem to zadanie tak: że mamy liczbę 5 cyfrową i w tej liczbie przynajmniej 3 cyfry tworzą rosnący ciąg.
Zaczynamy od tych trzech cyfr, wybieramy 3 różne cyfry ze zbioru 5 elementowego:
\(\displaystyle{ { 5 \choose 3}}\)
Taki zbiór 3 elementowy można ułożyć w ciąg rosnący tylko na jeden sposób. Trzeba teraz wybrać miejsce dla tego ciągu, możemy to zrobić na 3 sposoby zostawiając dwa wolne miejsca. Wolne miejsca uzupełniamy resztą liczb (kolejno na 2 i 1 sposób). W sumie:
\(\displaystyle{ 3{ 5 \choose 3} \cdot 2 \cdot 1}\)

Wydaje mi się, że jest dobrze .

[TMac]

Pierwsze jak dla mnie ok rozwiązałeś, ale w drugim chyba liczysz niektóre ciągi wielokrotnie.
1.Powiedzmy, że wybierasz 1,3,5 i ich miejsce na początku, a potem wybierasz w tym \(\displaystyle{ \cdot 2}\) siódemkę, a potem 9.
2.Teraz wybierasz 3,5,7 i ustawiasz je od drugiego miejsca, następnie na 1. miejsce jedynkę, a na ostatnie 9.
W obu przypadkach dostajesz 1,3,5,7,9, a z powyższego liczysz je 2 razy.
Zastanawiam się też czy mają być dokładnie 3 czy minimum 3.
Wg mnie to bardziej pod jakąś zasadę włączania-wyłączania podchodzi już, ale że nie jestem pewny + kicperniek dostał tyle na tacy i wypadałoby, żeby coś zrobił sam - rozwiązania nie napiszę .

[norwimaj]

1. \(\displaystyle{ 5!-3!}\)

2. Ja bym tę treść zrozumiał tak, że zapis liczby ma zawierać podsłowo \(\displaystyle{ 135}\), \(\displaystyle{ 357}\) lub \(\displaystyle{ 579}\), ale czy to autor miał na myśli, nie mam pojęcia.