Ustawianie dzieci z grup w kolejkę

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
johanneskate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 488
Rejestracja: 24 lut 2009, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 2 razy

Ustawianie dzieci z grup w kolejkę

Post autor: johanneskate »

W każdej z 6 grup jest 11 dzieci. Na ile sposobów mogą się wszystkie dzieci ustawić w 3 kolejki, jeśli dzieci w obrębie jednej grupy są nierozróżnialne.

Zacząłem to zadanie od stwierdzenia, że zapewne chodzi o kolejki równoliczne (dobre założenie? czy jednak powinno się rozpatrywać kolejki o różnych długościach?)

W zadaniu chodzi generalnie o to, że ustawienie jako dwie pierwsze osoby dzieci z tej samej grupy jest identyczne z ustawieniem ich odwrotnie. I te przypadki musimy wykluczyć. Nie mam pojęcia co dalej.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Ustawianie dzieci z grup w kolejkę

Post autor: pyzol »

Ustawiamy dzieci w jedną kolejkę. Możliwości jest:
\(\displaystyle{ 66!}\).
Ponieważ dzieci są nierozróżnialne, możliwości mamy:
\(\displaystyle{ \frac{66!}{11!^6}}\).
Teraz odliczmy pierwsze 22 osoby do pierwszej kolejki, następne 22 osoby do drugiej, pozostałe do trzeciej. Wydaje mi się, że jest to sensowne rozwiązanie, o ile kolejki są rozróżnialne.
ODPOWIEDZ