zadania z matematyki dyskretnej

[muc13k]

1. Udowodnij metodą indukcji matematycznej:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{[n/2]}* {n \choose 2k} = 2^{n-1} , n \ge 1}\)

\(\displaystyle{ 41/(5* 7^{2(n+1)} + 2^{3n}) ,n \ge 0}\)

2.Rozwiąż równanie rekurencyjne III rzędu.

\(\displaystyle{ ( r^{2} -4r+6)(r+2)=0}\)

3.Ułóż równanie (chyba też ma być rekurencyjne)

\(\displaystyle{ a _{0}=4, a_{1}=6, a_{ 2}=10}\)

[pyzol]

Z podzielnością, to rozbij w pewnym miejscu \(\displaystyle{ 49}\) na \(\displaystyle{ 41}\) i \(\displaystyle{ 8}\).

[muc13k]

dobra zrobiłem tak,
\(\displaystyle{ 41/(5*(41+8)+1)=41/(5*41+5*8+1)=41/(41(5+1)=1/6}\)

i to już jest udowodnione??

[pyzol]

Oj jak nie wiesz, co to zasada indukcji, to masz problem.
A tez znaczek to oznacza, że ta liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 41}\). A nie typowy znaczek dzielenia. Pokazałeś, że dla \(\displaystyle{ n=1}\) jest to prawdziwe. Teraz zakładasz, że jest to prawdziwe dla \(\displaystyle{ n=k}\) i sprawdzasz co się dzieje dla \(\displaystyle{ n=k+1}\).

[muc13k]

A jak się robi te równania rekurencyjne ??

Zrobiłem niby jak zwykłe równanie tylko delta wyszła mi ujemna. Wtedy równania się nie rozwiązuje czy na liczbach zespolonych?? Co się robi z tymi zespolonymi??