kombinatoryka - urny.

[K.Inc.]

Mam zadanie dotyczace prawdopodobienstwa, jednak chcialbym uzyskac pomoc (wlasciwie to upewnic sie) w sprawie elementów kombinatoryki, mianowicie:
Rozmiescic 10 roznych kul w trzech roznych urnach tak aby choc jedna pozostala pusta.
Mój tok myslenia to \(\displaystyle{ 3*10^2}\)
Czy jest on poprawny? Prosze o pomoc.

[*Kasia]

Jak na mój gust, dobrze. Najpierw wybieramy urny, potem rozkładamy kule.

[kinwotar]

raczej nie jest poprawny. rozumiem że chodziło bardziej o \(\displaystyle{ 3*2^{10}}\) gdzie 3 to jest ilość wyboru 2 urn z trzech a \(\displaystyle{ 2^{10}}\) to ilość możliwości podzialu kul do tych urn. Z tym że:

wybierasz np urne 1 i 3 i liczysz ze jednym ze sposobów jest to ze wszystkie kule wpadają do 1 urny po czym wybierasz urny 1 i 2 i znowu liczysz ze wszystkie kule wpadają do 1 urny.
wiec ostatecznie:

\(\displaystyle{ 3*2^{10}-3}\)

[*Kasia]

Zastanawiałam się nad tym, gdy są w jednej urnie... kinwotar oczywiście ma rację.

[K.Inc.]

No tak, racja.
Wybor urny - \(\displaystyle{ C^2_3}\)
Rozdzielenie kul - \(\displaystyle{ W^2_1_0}\)
No i liczymy po dwa razy przypadki, kiedy wszystkie kule sa w konkretnej urnie, czyli \(\displaystyle{ -3}\)
Rozumiem!
Dzieki bardzo.

Jeszcze tylko jedno, tak dla pewnosci.
Rozmieszczenie tych samych dziesieciu roznych kul w trzech urnach w dowolny sposob,
bedzie rowne \(\displaystyle{ 3*3^1^0}\)
Mam rację?

[kinwotar]

\(\displaystyle{ 3^{10}}\) możesz sobie wyobrazić to jako ciąg 10-elementowy

{a1,a2,a3...a10} gdzie każde a przyjmuje wartości od 1 do 3 bo mozesz kazdą kule wrzucić do jednej z 3 róznych urn. dostajesz w sumie 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3.

[K.Inc.]

Racja.
Ale glupote palnąłem z tym \(\displaystyle{ 3*3^{10}}\) (;
Dzieki.