wzór na liczbę zbiorów, gdy mamy podane n elementów

[Aandree12]

Nie jestem pewien, czy aby przypadkiem ten temat nie powinien trafić do działu "kombinatoryka"... Jeśli się pomyliłem to proszę o wyrozumiałość i poprawienie błędu.

Mam podanych n wyrazów, jednym z nich jest liczba 1. Jak wyznaczyć liczbę zbiorów jedno-, dwu-, trój-, ... , n-elementowych jeśli w każdym z nich musi występować liczba 1.

np. 1,2,3 - liczba zbiorów wynosi 4 - {1}, {1,2}, {1,3}, {1,2,3}

Po wzięciu pod uwagę kilku przykładów dochodzę do wniosku, ze wzór będzie miał postać: \(\displaystyle{ x=2^{n-1}}\). Ktoś ma jakiś pomysł jak go udowodnić? Czy na konkursie przyczepią się jeśli go napiszę, tylko na podstawie przykładów dla n=1, 2, 3...

[pyzol]

A to jest zadanie konkursowe?

[Aandree12]

nie, tylko przygotowuje się do różnego rodzaju konkursów, robiąc zadania z poprzednich lat i właśnie w jednym przydałby mi się taki wzór (zadanie czwarte z pierwszego etapu zeszłorocznej OM)

to chyba nie jest zabronione? bo ja tu w sumie nowy jestem...

[Althorion]

Rozważ liczbę wszystkich zbiorów, które można ułożyć z elementów \(\displaystyle{ \{a; b; c\}}\). Przyjmij \(\displaystyle{ a := 2; b := 3; c := 4}\). Każdy zbiór uzupełnij o jedynkę. Cel osiągnięty.

[Aandree12]

Jezu... no jasne... bo przecież wzór na liczbę takich zbiorów ( \(\displaystyle{ x=2^{n}}\)) jest powszechnie znany.... no i takie proste się okazało wielkie dzięki