egzamin z dyskretnej

izabelka161 · Post autor: **izabelka161** » 8 wrz 2012, o 22:55

no tak, liczba słów kończących się na jest \(\displaystyle{ a_{n-2}}\) , a kończących się na b jest \(\displaystyle{ a_{n-1}}\)
i mam z tego wzór typu Fibonacciego, ale teraz mam to udowodnić indukcyjnie, czyli mam wziąć za pierwszy wyraz 1 a za drugi 2?

royas · Post autor: **royas** » 8 wrz 2012, o 23:10

A ile masz ciągów jednoelementowych, a ile dwuelementowych spełniających warunki?

izabelka161 · Post autor: **izabelka161** » 9 wrz 2012, o 11:39

Jednoelementowych mam 2, bo a i b, a dwuelementowych ab, bb, ba, o ile liczy się kolejność. Czyli mam z tego rozumieć, że \(\displaystyle{ a_{1}}\) = 2, a \(\displaystyle{ a_{2}}\)=3 ?

royas · Post autor: **royas** » 9 wrz 2012, o 11:47

W zadaniu jest pytanie o ciągi czy o zbiory? Zatem kolejność się liczy czy nie?
Acha i przeszłaś z języka ciągów 01 do języka słów ab, na egzaminie staraj się tego unikać, a przynajmniej nie zostawiaj tego bez wyjaśnienia.

izabelka161 · Post autor: **izabelka161** » 9 wrz 2012, o 12:08

wiem, pomieszałam z tym a,b i 0,1 bo dlatego że miałam dwie treści tego zadania.
Czyli kolejność trzeba uwzględnić, bo to są ciągi, dziękuje

Mam jeszcze takie zadanie: Do turnieju szachowego zgłosiło się 40 graczy. Turniej będzie rozgrywany systemem każdy z każdym. Ile będzie rozegranych partii? A na ile sposobów można turniej rozpocząć? (zakładamy że na początku rozgrywa się równolegle możliwie największą liczbę partii)

Wiem że turniej można rozpocząć na tyle sposobów \(\displaystyle{ {40 \choose 2}}\)
Ale co z drugim pytaniem, jak na niego odpowiedzieć?

TMac · Post autor: **TMac** » 10 wrz 2012, o 00:34

Skoro 40 graczy to każdy rozegra 39 spotkań. Po zsumowaniu po wszystkich graczach wyjdzie \(\displaystyle{ 40 \cdot 39}\), ale każdą partię liczymy dwukrotnie (bo np. pojedynek 1 vs. 2 liczymy przy zawodniku 1. i przy 2.), więc trzeba jeszcze wynik podzielić przez 2. Zatem ostatecznie mamy \(\displaystyle{ \frac{40 \cdot 39}{2}}\).
Z tym rozpoczęciem to niestety błędna odpowiedź. \(\displaystyle{ {40 \choose 2}}\) - tak wybierzesz tylko jedną parę, która będzie grała w 1. kolejce - ale co z doborem do siebie pozostałych 38 zawodników?

izabelka161 · Post autor: **izabelka161** » 10 wrz 2012, o 09:13

aaaha, czyli tutaj trzeba skorzystać z nieuporządkowanego podziału zbioru\(\displaystyle{ \frac{ {40 \choose 2,2,2...2} }{20!}}\) = \(\displaystyle{ \frac{40!}{ (2!)^{20} *20!}}\)

Dobrze myślę? Bo mamy 20 rozegrań, spośród 40 osób, po 2 osoby.

-- 10 wrz 2012, o 10:18 --

A tutaj mam niby podobne zadanie, które z pozoru powinno być łatwiejsze, ale nie wiem jak je zrobić

Na ile sposobów może pani ustawić w pary na spacer 30 przedszkolaków ?

Czy tutaj trzeba zastosować permutacje z powtórzeniami?

TMac · Post autor: **TMac** » 10 wrz 2012, o 13:20

Poprzednie poprawiłaś dobrze.
Co do przedszkolaków to zauważ, że to zadanie różni się tym, że tutaj ma znaczenie która w kolejce jest dana para, a przy szachach nie miało. Musisz zatem spojrzeć co w poprzednim zadaniu, a konkretnie w tym zapisie \(\displaystyle{ \frac{40!}{ (2!)^{20} *20!}}\) odpowiadało za zniwelowanie istotności kolejności par (hmmm... to chyba nie jest do końca poprawnie gramatycznie ) i przy przedszkolakach tego nie wstawiać.

izabelka161 · Post autor: **izabelka161** » 10 wrz 2012, o 13:33

czyli nie potrzebne jest w mianowniku to 20! ? oczywiście jeśli biorąc pod uwagę wzór do szachów.

TMac · Post autor: **TMac** » 11 wrz 2012, o 00:46

izabelka161 · Post autor: **izabelka161** » 11 wrz 2012, o 15:54

dziękuje, dziękuje Czekamy na wyniki egzaminu -- 12 wrz 2012, o 17:33 --Yeeeah ! zdane dziękuje za pomoc koledzy! Trzymajcie się