Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania:Mamy k różnych kul, losujemy kolejno n-krotnie po dwie ze zwracaniem. Na ile sposobów możemy to zrobić tak, by w uzyskanym ciągu par każda kula pojawiła się co najmniej raz (tzn. w co najmniej jednej wylosowanej parze)?
\(\displaystyle{ {k\choose 2}^n}\) - losujemy n razy po dwie kule.
Ale może się okazać, że jakiejś kuli nie wylosowaliśmy dlatego musimy odjąć te możliwości:
\(\displaystyle{ {k\choose 2}^n+{k\choose 1}{k-1\choose 2}^n}\)
Okazuje się jednak, że za dużo odjęliśmy... więc stosujemy zasadę włączeń i wyłączeń otrzymując szereg:
\(\displaystyle{ {k\choose 2}^n+{k\choose 1}{k-1\choose 2}^n-{k\choose 2}{k-2\choose 2}^n+... \pm {k\choose k-2}{2\choose 2}^n}\)
\(\displaystyle{ +}\), wtedy kiedy k parzyste.
\(\displaystyle{ -}\), wtedy kiedy k nieparzyste.
Ale nie wydaje mi się by to zadanie było, aż takie proste. Czy w ogóle ten zapis rozwiązania jest dobry? (może da się to jakoś przekształcić w coś bardziej czytelnego?)
