Ilość podgrafów grafu K10 izomorficznych z W6 (gwazda 6)

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
chmielusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 26 paź 2008, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Ilość podgrafów grafu K10 izomorficznych z W6 (gwazda 6)

Post autor: chmielusek »

Tak jak w tytule, polecenie brzmi, znajdz ilość podgrafów pełnego grafu K10 izomorficznych z W6 (gwiazdą 6).

Mój sposób rozumowania:
Wariacje bez powtórzeń 5 z 10 * kombinacje 1 z 5 / 2 = 10!/5! * 1/2 * 5 = 75600

Wybieram wariacje bez powtórzeń 5 z 10, bo potrzebujemy Cyklu C5, kolejność jest ważna więc wariacje, dzielę przez 2 bo (1,2,3,4,5) to ten sam cykl co (5,4,3,2,1) itp,a na koniec z pozostałych 5 wierzchołków wybieram 1, ten wierzchołek do środka.

Natomiast w rozwiązaniu :
wszystko jeszcze podzielone przez pięć, czyli wynik w odpowiedziach to = 15120.

Wydaje mi się że w odpowiedziach jest błąd, ale nie jestem pewien. Mógłby ktoś mi pomóc? Z góry bardzo dziękuję:
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Ilość podgrafów grafu K10 izomorficznych z W6 (gwazda 6)

Post autor: norwimaj »

Co prawda nie wiem, jak wygląda \(\displaystyle{ W6}\) i nie czytałem wnikliwie Twojego rozwiązania, ale chyba chodzi o to, że cykl nie ma ustalonego początku. Stosując wariacje każdy cykl liczysz \(\displaystyle{ 5}\) razy, bo wybierasz pierwszy wierzchołek, drugi, itd., a w cyklu nie ma ustalonego pierwszego wierzchołka.
chmielusek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 26 paź 2008, o 12:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Ilość podgrafów grafu K10 izomorficznych z W6 (gwazda 6)

Post autor: chmielusek »

Dzięki stary !
ODPOWIEDZ