Z n-elementowego zbioru A losujemy ze zwrotem k-elementów.

[ext]

Witam.
Otóż zadanie brzmi następująco:
Z n-elementowego zbioru A losujemy ze zwrotem k-elementów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wszystkie wylosowane
elementy są różne.

Czy chodzi tutaj o kombinację ?

A wynik to \(\displaystyle{ P(A) = \frac{ {n \choose k} }{n!}}\) ?

[norwimaj]

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\binom nk}{n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-k+1)}}\)

[ext]

A dlaczego akurat mianownik jest wariancja bez powtórzeń ?

[norwimaj]

Pomyliło mi się. Poprawny wynik to

\(\displaystyle{ \frac{n\cdot(n-1)\cdot\ldots\cdot(n-k+1)}{n^k},}\)

albo inaczej

\(\displaystyle{ \frac nn\cdot\frac{n-1}n\cdot\frac{n-2}n\cdot\ldots\cdot\frac{n-k+1}n.}\)