ile sposobow w pary 2n osob

[ros1]

Witam!

Na ile sposobow mozna polączyc w pary 2n osob jezeli kazda para realizuje to samo zdanie?

[Marcinek665]

Nie chodzi tutaj po prostu o ilość podzbiorów dwuelementowych zbioru \(\displaystyle{ 2n}\)-elementowego? Jest to po prostu \(\displaystyle{ \binom{2n}{2}}\).

[ros1]

Hmmm...

To jest zdanie testowe i mam 4 odpowedzi

a \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!}}\)
b \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{ 2^{n} }}\)
c \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{n!2^{n}}}\)
d \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{ (n!)^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \binom{2n}{2}=\frac{(2n)!}{2!(2n-2)!}}\)

[ivanoo]

co znaczy, że każda para realizuje to samo zdanie?

[ros1]

zdanie=zadanie. Bląd w napisaniu.

[ivanoo]

no to w takim razie, jaki wpływ na to zadanie ma to, że realizują to samo zadanie? może to będzie miało wpływ na wynik..

[ksisquare]

dla

Kod: Zaznacz cały

http://pari.math.u-bordeaux.fr/

: f( n ) = prod( i = 1, n, binomial( 2*n - 2*(i - 1), 2 )) [*], [**]

[url=http://www.sjp.pl/poprzez]poprzez[/url] 1, 6, 90, 2520, ... prowadzi do ([url=http://pl.wikipedia.org/wiki/OEIS]Sloane's[/url] [url=http://oeis.org/A000680]A000680[/url]) gdzie [url=http://pl.wikipedia.org/wiki/Sic!]stoi[/url], że to \(\displaystyle{ \frac{(2n)!}{2^n}}\) czyli [url=http://www.matematyka.pl/305013.htm#p4959045]b)[/url]

* [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Product_(mathematics)]prod[/url]: prod(X=a,b,expr,{x=1}): x times the product (X runs from a to b) of expression.
** [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient]binomial[/url]: binomial(x,y): binomial coefficient x*(x-1)...*(x-y+1)/y! defined for y in Z and any x.

Ukryta treść:    

¿ćɐʍoƃɐʇo әzɔzsәɾ oɔ

[ros1]

Nic nie zrozumialem. To odpowiedz B?

[Qń]

\(\displaystyle{ \frac{\binom{2n}{2}\cdot \binom{2n-2}{2}\cdot \ldots \binom 22}{n!}}\)
Wybieramy po kolei dwójkę do pierwszej pary, drugiej pary itd. - w ten sposób jednak uwzględniamy kolejność par, dlatego na koniec musimy podzielić przez ilość możliwych kolejności.

Nietrudno łatwym rachunkiem przekonać się, że po uproszczeniu wyjdzie odpowiedź c).

Q.

[ksisquare]

Czekaj czekaj. Do pierwszego zadania mam do wyboru..., do drugiego..., itd
Czemu permutacja?

[Qń]

Skoro zadanie jest "to samo", to należy uznać, że zadania są nierozróżnialne.

Q.

[ksisquare]

No tak.
Ciekawym czy zadający zadanie wyobrażał sobie takie rozwiązanie.