symbol newtona- ciekawy problem

Eldakar · Post autor: **Eldakar** » 19 lip 2012, o 12:54

witam, w pewnym podręczniku natknąłem sie na takie zadanie z symbolem newtona, jestem samoukiem i mnie zaskoczyło troche:

\(\displaystyle{ {-2 \choose n}}\)

rozwiązanie było takie: \(\displaystyle{ ( -1)^{n} \cdot ( n+1)}\)

inny przykład:

\(\displaystyle{ {1/5 \choose n} = (-1)^{n-1} \cdot \frac{1 \cdot 3 \cdot ... (2n-3)}{2^{n} \cdot n! }}\)

luka52 · Post autor: **luka52** » 19 lip 2012, o 13:00

... _zespolone

Eldakar · Post autor: **Eldakar** » 19 lip 2012, o 13:09

a czy na ten drugi przykład też jest jakiś specjalny wzór?

luka52 · Post autor: **luka52** » 19 lip 2012, o 13:11

Wszystko masz podane w linku. Reszta to kwestia przekształceń algebraicznych.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 19 lip 2012, o 13:14

W drugim przykładzie wystarczy skorzystac z:
\(\displaystyle{ {n \choose k}=\frac{n(n-1)\cdot...\cdot(n-k+1)}{k!}}\)

Eldakar · Post autor: **Eldakar** » 19 lip 2012, o 13:43

to przekształć jeśli można

ksisquare · Post autor: **ksisquare** » 27 lip 2012, o 19:58

\(\displaystyle{ {n\choose k}={1\over {k!}}\cdot\prod_{i=0}^{k-1}n-i}\)