Mam zadanko:
Badamy następujące elementy grupy \(\displaystyle{ S_{10}}\)
\(\displaystyle{ g= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\4&8&6&9&2&7&3&10&1&5\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ h= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\1&3&4&5&6&2&7&9&8&10\end{array}\right]}\)
Jeden z podpunktów do zadania:
a) Przedstaw permutację \(\displaystyle{ g, h^{-1} ,gh, g^{2} , g^{6}}\) w postaci cykli rozłącznych.
Mógłby ktoś mi rozpisać \(\displaystyle{ gh}\)i \(\displaystyle{ g^{2}}\) ?
Jak dobrze rozumiem \(\displaystyle{ g^{2}}\) to to samo co \(\displaystyle{ gog}\)? Czyli \(\displaystyle{ g^{6}}\) to będzie to samo co: gog og og og og?
postacie permutacji
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 12 lut 2012, o 00:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 1 lip 2012, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 7 razy
postacie permutacji
Tak, \(\displaystyle{ g^2 = g o g}\).
\(\displaystyle{ g^2= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\9&10&7&1&8&3&6&5&4&2\end{array}\right] = (1,9,4)(2,10)(3,7,6)(5,8)}\)
Podobnie \(\displaystyle{ gh}\) się liczy.
\(\displaystyle{ g^2= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\9&10&7&1&8&3&6&5&4&2\end{array}\right] = (1,9,4)(2,10)(3,7,6)(5,8)}\)
Podobnie \(\displaystyle{ gh}\) się liczy.