postacie permutacji

[SerekMontana]

Mam zadanko:

Badamy następujące elementy grupy \(\displaystyle{ S_{10}}\)

\(\displaystyle{ g= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\4&8&6&9&2&7&3&10&1&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ h= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\1&3&4&5&6&2&7&9&8&10\end{array}\right]}\)

Jeden z podpunktów do zadania:
a) Przedstaw permutację \(\displaystyle{ g, h^{-1} ,gh, g^{2} , g^{6}}\) w postaci cykli rozłącznych.

Mógłby ktoś mi rozpisać \(\displaystyle{ gh}\)i \(\displaystyle{ g^{2}}\) ?

Jak dobrze rozumiem \(\displaystyle{ g^{2}}\) to to samo co \(\displaystyle{ gog}\)? Czyli \(\displaystyle{ g^{6}}\) to będzie to samo co: gog og og og og?

[piotr5]

Tak, \(\displaystyle{ g^2 = g o g}\).
\(\displaystyle{ g^2= \left[\begin{array}{cccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\9&10&7&1&8&3&6&5&4&2\end{array}\right] = (1,9,4)(2,10)(3,7,6)(5,8)}\)
Podobnie \(\displaystyle{ gh}\) się liczy.