2009 uczestników obozu naukowego stoi w serwerowni. Odległości pomiędzy każdymi dwoma z nich
są różne. Każdy z nich ma jedną piłkę. Jednocześnie rzucają oni piłki, każdy najbliżej stojącemu
uczestnikowi. Udowodnić, że pewien uczestnik nie dostanie piłki.
Piłki w serwerowni. Dowieść, że...
-
Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Piłki w serwerowni. Dowieść, że...
Ostatnio zmieniony 10 lip 2012, o 08:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Co Ty tu przekształcasz algebraicznie?
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Co Ty tu przekształcasz algebraicznie?
-
Panda
- Użytkownik
- Posty: 342
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 19:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 28 razy
Piłki w serwerowni. Dowieść, że...
Załóżmy nie wprost, że teza nie zachodzi.
Weźmy parę osób o najbliższej odległości.
Rzucili oni do siebie nawzajem. Niech to będą osoby \(\displaystyle{ A_{1}}\), \(\displaystyle{ A_{2}}\). Załóżmy najpierw, że istnieje \(\displaystyle{ A_{3}}\) taki, że ma najbliżej do - bez straty ogólności \(\displaystyle{ A_{2}}\). Rzucił więc do niego. Wszystkich osób \(\displaystyle{ A_{3}, A_{4}, ..., A_{2009}}\) jest wtedy \(\displaystyle{ 2007}\), a piłek do rzucenia pozostało \(\displaystyle{ 2006}\) - zatem ktoś piłki nie dostanie.
Czyli do \(\displaystyle{ A_{1}}\) i \(\displaystyle{ A_{2}}\) nikt inny nie rzucał. Rozważmy teraz najkrótszy dystans wśród pozostałych i postępujmy analogicznie - dojdziemy do podobnych wniosków. W końcu zostanie nam jeden ludzik, do którego na pewno nikt nie rzuci.
Weźmy parę osób o najbliższej odległości.
Rzucili oni do siebie nawzajem. Niech to będą osoby \(\displaystyle{ A_{1}}\), \(\displaystyle{ A_{2}}\). Załóżmy najpierw, że istnieje \(\displaystyle{ A_{3}}\) taki, że ma najbliżej do - bez straty ogólności \(\displaystyle{ A_{2}}\). Rzucił więc do niego. Wszystkich osób \(\displaystyle{ A_{3}, A_{4}, ..., A_{2009}}\) jest wtedy \(\displaystyle{ 2007}\), a piłek do rzucenia pozostało \(\displaystyle{ 2006}\) - zatem ktoś piłki nie dostanie.
Czyli do \(\displaystyle{ A_{1}}\) i \(\displaystyle{ A_{2}}\) nikt inny nie rzucał. Rozważmy teraz najkrótszy dystans wśród pozostałych i postępujmy analogicznie - dojdziemy do podobnych wniosków. W końcu zostanie nam jeden ludzik, do którego na pewno nikt nie rzuci.