matematyka dyskretna_iloczyn kartezjański oraz indukcja

[barbossa19]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu kilku zadań.Jutro mam egzamin i chciałbym sie dowiedzieć jak rozwiązuje się te zadania krok po kroku.Przepraszam za błędy jeśli będą ale Latex nie chce działać tak jak powinien

Zad 1. Metodą indukcji udowodnij, że:

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\ge 1} 5^{4n+2} + 1 \quad \text{jest podzielne przez } 26}\)


\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\ge 1} \frac {1^{2}} {1\cdot3} + \frac {2^{2}} {3\cdot5} +\ldots + \frac {n^{2}} {(2n-1)(2n+1)} =\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}}\)

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{n\ge 1} 3|2^{2n}+5}\)

Zad 2. Podać interpretację geometryczną iloczynów kartezjańskich AxB i BxA
gdzie

\(\displaystyle{ A=\{ x\in \mathbb{R}: |x-1| <5\}\\
B=\{ y\in \mathbb{R}: y^{2}-3y+2 <0\}}\)

[miodzio1988]

W drugim rozwiąż te nierówności od razu