Dwa zadania z kombinatoryki

[Mate_k_matyka]

1. Ile jest liczb trzycyfrowych większych od \(\displaystyle{ 625}\) o różnych cyfrach?

2. \(\displaystyle{ 8}\) osób stoi w kolejce do klasy. Ile jest kombinacji takiego ustawienia, że między osobą \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) stoi dokładnie \(\displaystyle{ 3}\) osoby?

[ariadna]

Temat popraw na bardziej konkretny.


2)
A na pierwszym, B na piatym
A na drugim, B na szóstym
A na trzecim, B na siódmym
A na czwartym, B na ósmym
Czyli cztery możliwości, razy dwa bo A i B mogą się zamienić miejscami, a reszta-6 osób dowolnie, a więc:
\(\displaystyle{ 2\cdot{8}\cdot{6!}=5760}\)

[*Kasia]

AD.1
1. Pierwsza cyfra 6
1.1 Druga 2 (3 liczby)
1.2 Druga większa od 2 (\(\displaystyle{ 7\cdot 8=56}\))
2. Pierwsza cyfra większa od 6 (\(\displaystyle{ 3\cdot 9\cdot 8=216}\))

Razem: \(\displaystyle{ 3+56+216=275}\) liczb

[Mate_k_matyka]

AD.1
1. Pierwsza cyfra 6
1.1 Druga 2 (3 liczby)
1.2 Druga większa od 2 (\(\displaystyle{ 7\cdot 8=56}\))
2. Pierwsza cyfra większa od 6 (\(\displaystyle{ 3\cdot 9\cdot 8=216}\))

Razem: \(\displaystyle{ 3+56+216=275}\) liczb

W rozwiązaniu jest błąd.
Czy ktoś potrafi go wskazać?

[*Kasia]

Czy ktoś potrafi go wskazać?

Teraz to zdaje się, że ja...

1. Pierwsza cyfra 6
1.1 Druga 2 (3 liczby)
1.2 Druga większa od 2 (\(\displaystyle{ 6\cdot 8=48}\))
2. Pierwsza cyfra większa od 6 (\(\displaystyle{ 3\cdot 9\cdot 8=216}\))

Razem: \(\displaystyle{ 3+48+216=267}\) liczb.

Teraz dobrze?

[Mate_k_matyka]

Znakomicie