Symbol newtona

menrva · Post autor: **menrva** » 21 cze 2012, o 11:40

Wykazać, że \(\displaystyle{ {2n\choose 2} =2 {n\choose 2} + n^{2}}\) dla \(\displaystyle{ n \in N}\)

major37 · Post autor: **major37** » 21 cze 2012, o 11:54

Na pewno to dobrze przepisane ?

menrva · Post autor: **menrva** » 21 cze 2012, o 12:05

Błąd został poprawiony

pyzol · Post autor: **pyzol** » 21 cze 2012, o 12:12

Wystarczy, że skorzystasz ze wzorów. Iloczyn dwóch ostanich przez dwie pierwsze:
\(\displaystyle{ {2n\choose 2}=\frac{2n\cdot (2n-1)}{1\cdot 2}}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 21 cze 2012, o 15:14

lewa strona: Chcemy wybrać dwie osoby spośród \(\displaystyle{ n}\) pań i \(\displaystyle{ n}\) panów.

prawa strona: Albo wybierzemy dwie osoby tej samej płci (najpierw wybieramy płeć a potem dwie osoby spośród \(\displaystyle{ n}\) osób tej płci), albo wybierzemy osoby różnych płci (jedną z \(\displaystyle{ n}\) pań i jednego z \(\displaystyle{ n}\) panów).