Wyznaczyć liczbę całkowitoliczbowych rozwiązań

[menrva]

Wyznaczyć liczbę całkowitoliczbowych rozwiązań \(\displaystyle{ (x_{1}, ..., x_{7})}\) równania \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} + x_{7} = 17}\) i spełniających nierówności \(\displaystyle{ x_{1} \ge 0, x_{2} \ge 0, x_{3} \ge 1, x_{4} \ge 2, x_{5} \ge 0, x_{6} \ge 0, x_{7} \ge 3}\)

[adambak]

302129.htm
w tym przypadku najłatwiej zastosować metodę z szeregami z ostatniego postu..

[menrva]

Bez pomocy szeregów da się to zrobić?

[norwimaj]

Da się. Zrób podstawienie
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1=y_1\\x_2=y_2\\x_3=y_3+1\\\ldots\end{cases}}\)

albo
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1=y_1-1\\x_2=y_2-1\\x_3=y_3\\\ldots\end{cases}}\)