Oblicz podaną sumę stosując metodę zaburzania:
\(\displaystyle{ S_{n} = \sum_{k=0}^{n} k4^{k}}\)
Oblicz podaną sumę metodą zaburzania
-
Arkadioization
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 cze 2012, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Oblicz podaną sumę metodą zaburzania
\(\displaystyle{ S_{n+1} = 0+\sum_{k=1}^{n+1} k4^{k}= \sum_{k=0}^{n} k4^{k}+(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 0+\sum_{k=0}^{n} (k+1)4^{k+1}= \sum_{k=0}^{n} k4^{k}+(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 4\sum_{k=0}^{n} k4^{k}+4\sum_{k=0}^{n} 4^{k}= \sum_{k=0}^{n} k4^{k}+(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 4S _{n} +4\sum_{k=0}^{n} 4^{k}= S _{n} +(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 3S _{n} = (n+1)4 ^{n+1}-4\sum_{k=0}^{n} 4^{k}}\)
\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{(n+1)4 ^{n+1}- 4\frac{4 ^{n+1}-1 }{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ 0+\sum_{k=0}^{n} (k+1)4^{k+1}= \sum_{k=0}^{n} k4^{k}+(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 4\sum_{k=0}^{n} k4^{k}+4\sum_{k=0}^{n} 4^{k}= \sum_{k=0}^{n} k4^{k}+(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 4S _{n} +4\sum_{k=0}^{n} 4^{k}= S _{n} +(n+1)4 ^{n+1}}\)
\(\displaystyle{ 3S _{n} = (n+1)4 ^{n+1}-4\sum_{k=0}^{n} 4^{k}}\)
\(\displaystyle{ S _{n}= \frac{(n+1)4 ^{n+1}- 4\frac{4 ^{n+1}-1 }{3} }{3}}\)
-
Arkadioization
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 14 cze 2012, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Oblicz podaną sumę metodą zaburzania
Mogę spróbować rozwiązać sam, a potem sprawdzić czy dobrze zrobiłem i ewentualnie gdzie mam błędy