Ze zbiory liczb {0,1,2..7} tworzymy liczbę 3-cyfrową.

[proquest]

Cześć, nie mam ogólnie problemów z rozwiązaniem, ale natrafiłem na dziwną rzecz i nie potrafię zrozumieć dlaczego tak się dzieję. Mają owy zbiór, chcę obliczyć prawdopodobieństwo wylosowanie liczby parzystej. No więc rozbijam to sobie na dwie grupy, liczby zakończone na \(\displaystyle{ 0}\) i liczby zakończone na \(\displaystyle{ 2,4,6}\). W pierwszej grupie na w miejscu trzeciej cyfry mogę wstawić 1 cyfrę, drugiej 6 cyfr, pierwszej 7 cyfr. Co daje
\(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 1}\)
W drugiej liczbie są schody.
W miejscu ostatniej cyfry mogę wstawić 3 cyfry \(\displaystyle{ \{2,4,6\}}\), w miejscu pierwszej 6{1,2,3,4,5,7 -przyjąłem, że wylosowałem 6} i drugiej też 6{0,2,3,4,5,7 - bo w drugiej cyfrze wypadła 1}, co daję
\(\displaystyle{ 6 \cdot 6 \cdot 3}\)
Ale gdy zacznę wstawianie w takiej kolejności, wynik wychodzi inny.
Ostatni cyfra \(\displaystyle{ \{2,4,6\}}\) druga \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5,7\}}\) i pierwsza \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,7\}}\)
co daje
\(\displaystyle{ 6 \cdot 7 \cdot 3}\)
Co robię źle?
Dzięki.

[zidan3]

Dlaczego rozbijasz na dwie grupy? W czym to zero przeszkadza?
Według mnie powinno być, że pierwsza cyfra jest \(\displaystyle{ \left\{ 1,...,7\right\}}\) druga \(\displaystyle{ \left\{ 0,...,7\right\}}\) trzecia \(\displaystyle{ \left\{ 0,2,4,6\right\}}\)
Teraz już łatwo dokończysz.

[proquest]

Oczywiście bez zwracania liczb

[norwimaj]

Ale gdy zacznę wstawianie w takiej kolejności, wynik wychodzi inny.
Ostatni cyfra \(\displaystyle{ \{2,4,6\}}\) druga \(\displaystyle{ \{0,1,2,3,4,5,7\}}\) i pierwsza \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,7\}}\)

Ostatnia \(\displaystyle{ 6}\), druga \(\displaystyle{ 1}\), pierwsza \(\displaystyle{ 1}\), i mamy liczbę \(\displaystyle{ 611}\), w której cyfry się powtarzają.