dwumian

[_kamilkaaa]

Dla jakich wartości x suma trzeciego i piątego wyrazu dwumianu \(\displaystyle{ (\sqrt{2^{x}} + \frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}})^{n}}\) jest równa 135, jesli suma współczynników trzech pierwszych wyrazów równa się 22.

wychodzi mi ze n=6, ale potem podczas liczenia x'a wychodzi mi kosmiczna delta i nie wiem co z tym zrobic . Z gory dziekuje za pomoc

[wb]

Rzeczywiście n=6.
Dalej:
\(\displaystyle{ {6\choose 2}\sqrt{2^x}^2\cdot (\frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}})^4+{6\choose 4}\sqrt{2^x}^4\cdot (\frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}})^2=135 \\ \frac{2^x}{(2^{x-1})^2}+\frac{(2^x)^2}{2^{x-1}}=9}\)

Po podstawieniu
\(\displaystyle{ t=2^x \\ \\ 2t^2-9t+4=0 \\ t=\frac{1}{2} t=4}\)

a dalej już łatwo...

[_kamilkaaa]

Dzieki